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安全气囊映射网格自动展平方法 汽车安全与节能国家重点实验室，汽车工程系 清华大学，北京 100084，中国 摘要：当前软件不能容易地创立一个被弄平但是没有褶皱的气囊。这篇文章用最初的度量方法提高建模有效性而设计了一种映射网格自动展平算法，通过使用计算机制图技术有限元几何变换矩阵被采用。这种算法对于模拟乘客侧的安全气囊模型被证明是可实行的。模拟安全气囊的有效性和准确性通过这个方法可以被提高。 序言： 有限元模拟技术在安全气囊应用已经得到了广泛地应用。许多不同的安全气囊模型以及仿真方法在过去十年已经得到了发展，但是还是有很多工作需要去做以建立精确有效地有限元模型。 安全气囊有各种各样的几何形状以及折叠模式以具有不同的功能。很难设计具有复杂几何图形以及折叠模拟的数值安全气囊模型。交互式多模型算法被证明是对于有效设计安全气囊的一种方法。 虽然交互式多模型算法能够提高建模效率，但是它非常复杂并且容易出差错。一般来说，许多安全气囊模型尽量去选择最佳设计。有必要建立一个精确的折叠气囊有限元模型。一些最近的软件包包含安全气囊自动折叠模块，比如，PAM-CRASH 2001和VPG2.0.这些模块只对于分析模拟驾驶员侧面气囊有作用。在这篇文章将讨论这种自动始矩阵法。 1，用IMM法自动模拟 用IMM法模拟安全气囊包括以下5个步骤。 1）挑选一个与实际安全气囊想接近的几何模型。这个模型必须看起来尽可能像实际的安全气囊的几何状。这个形状必须能够无褶皱地展平。立方体，三棱柱，梯形棱镜，以及六角棱镜都是经常被用的形状。 2）建立一个有相似形状的安全气囊有限元模型。并且计算在展平以及折叠过程中得折叠线数。这个气囊模型被称为一个映射网格模型。 3）将这个映射网格模型展平并且根据实际的折叠方法去折叠它以获得折叠式的映射网格模型。 4）网格实际安全气囊的CAD模型以获得参考网格模型。折叠线的位置，裁判数量的所有节点以及参考网格的元素在展平之前必须符合映射网格模型的要求。 5）合并映射网格模型以及参考网格模型以获得最终的气囊模型。 在这5个步骤中，第一步第二步和第五步通常由经验丰富的工程师完成。第三步和第四步是最复杂最花时间的，所以需要有一个计算机算法去完成这两步，步骤四是一个从映射网格到参考网格之间的一个映射算法。第三步的自动展平算法将在下一节展开讨论。第三步的折叠过程对于模拟司机侧边气囊以及乘客侧边气囊来说是相同的。 完整的IMM自动模拟过程如图.1所示。 2，映射网格模型的自动展平算法 2.1展平算法 映射网格的展平将被用来描述一个立方体，例子见图2.首先，这个立方体表明被分割成18个字面，每一个子面都是单独旋转和平移的。此操作很复杂，因为编号以及节点的连接加上元素不准被改变。因此子平面公共边的移动必须仔细分析。 所以部分的几何形状以及拓扑关系在展平过程中不会改变。一旦这些子平面的顶点变换关系已知的话，相关节点及部分就必须以相同的方式平移。在一个子平面上顶点之间的关系是简单的。在立方体的18个子平面上有16个顶点并且顶点的坐标在压平之后通过平移可以被计算，可以看图2. 1）顶点1,2,3和4分别与顶点9,10,11和12有关。 2）顶点5,6,7和8分别与顶点9,10,11和12有关。 3）顶点9,10,11和12分别与13,14,15和16有关。 4）顶点13和16先左移，顶点14和15右移。 只有一些三维的图像才能够在展平的时候没有褶皱，所以顶点之间的关系能够提前被分配到这个项目中。 三维空间一个点可以由齐次坐标[ x , y , z, 1]来代替。任何对这个点的操作可以由一个四乘四的几何变换矩阵来表示。在展平之前，齐次坐标[ x0 , y 0, z0 , 1]被用来表示子平面的顶点位置。 坐标[ x0﹡, y0﹡ , z0﹡ , 1]被用来表示展平之后的顶点位置。展平前后子平面顶点之间的关系可以用表达式来表示。 其他子平面的节点也可以用这个公式转变过来。因为顶点之间的关系在这个项目中已经被分配好了，一旦变换矩阵T已知，那么映射网格将自动被展平。 因为T是一个4乘4矩阵，至少四个点的齐次坐标需要形成16个线性方程来获得矩阵T。但是，映射网格的子平面总是一个三角形或者四边形。所以所以在展平前后只有只有三个顶点的坐标是已知的。并且因为这些坐标全都在同一个平面上，所以方程不是线性无关的。然后这个矩阵不能通过直接分解方程而得到。在这，有一种新的方法能够获得这个矩阵，接下来将介绍这个方法。 因为一个平面由不在同一条直线的三个点确定，这个变换矩阵T能够从这些三个点中获得到。这个解决方案对于任何的几何图形都适合。矩阵T能够被分为四个子矩阵。这个矩阵产生几何变换，比如缩放，旋转，切变。子矩阵产生投影变换。子矩阵产生一般比例变换。因为射影以及一般比例变