(§7.3平行线的判定教案.docVIP

《§7.3 平行线的判定》教学设计 教材地位和作用： 《平行线的判定》是北师大版《数学》八年级下册第七章第三节的内容，通过几何题证明的的步骤和书写格式，感受几何推理的严谨和数学思维的培养．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分两个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段在七年级下学期，初步认识平行线；探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第二阶段在八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《平行线的判定》 ，上承七年级《探索直线平行的条件》并为后续继续学习几何证明题的书写格式和严谨的数学推理打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的． 教学目标 ： （一）教学知识点 1.平行线的判定公理. 2.平行线的判定定理. ? （二）能力训练要求 1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力. 2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. 3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式. ? （三）情感与价值观要求 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想. 教学重点 ：平行线的判定定理、公理地的应用. 教学难点 ：推理过程的规范化表达. 知识结构：小学四年级上册认识平行线，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系，能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线，让学生体会了图形的位置关系；七年级下册在了解平行线的概念的基础上，学习了平行线的公理和定理，并学会用符号语言来描述平行线的公理和定理，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，并理解其中的原理。平行线的学习在小学和初中阶段呈螺旋上升的趋势呈现。 教学方法 ：尝试指导、引导发现与讨论相结合. 学法指导：在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，训练学生清晰的证明思路，让学生积极思考，成为学习的主人。? 教学过程 ： Ⅰ.复习引入： T：请同学们阅读教材P172的内容，思考下列问题： 下列各图中直线a与b平行吗？为什么？ 两直线平行的判别方法有： （1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行；（公理） （2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行。 （设计意图：让学生复习巩固判断两直线平行的方法。） “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定. ? Ⅱ.讲授新课 证明：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 T：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b 分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行. 从图中可知∠2与∠3是对顶角，即∠2=∠3,则∠2=∠3.而已知条件中有∠1=∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3. T：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1=∠2（已知） 且∠2=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） （设计意图：让学生初步体会证明文字证明的方法，及规范书写论证过程。） 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. ? T：刚才我们是应用公理“同位角相等，两直线平行”来证明这一定理的.你们现在我们能用公理和这个定理来证明其他定理吗？ 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. T：把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，如下： 已知：如图，∠1和∠2是直线