运筹学天津大学作业答案..docVIP

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。 产品 机器生产率（件/小时） 原料成本 产品价格 A B C Ⅰ Ⅱ Ⅲ 10 20 20 5 10 20 15 25 10 50 100 45 机器成本（元/小时） 200 100 200 每周可用小时数 50 45 60 三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： A B C 拥有量（单位） 劳动力 材料 6 3 3 4 5 5 45 30 单位产品利润（元） 3 1 4 （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： ：利润指标定为每月元； ：充分利用生产能力； ：加班时间不超过24小时； ：产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案 一、填空题 1． 2．变量个数，约束条件，小，坏 3．产地或销地，松弛（或剩余） 二、答：用表示第种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为： 三、答：（1）建立线性规划模型，模型中，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下： 5 3 1 0 -1/3 1 0 1 1/3 -1/5 -1/3 2/5 0 -2 0 -1/5 -3/5 （2）产品A利润在（）范围内变化时，最优计划不变。 （3）安排生产新产品D是合算的 （4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。 四、答：设生产电视机A型为台，B型为台，C型为台，该问题的目标规划模型为： 第二阶段练习题 一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。 表1 年号 1 2 3 4 5 价格 2 2.1 2.3 2.4 2.6 表2 汽车使用年龄 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5 维修费用 0.7 1.1 1.5 2 2.5 二、某项工程有关资料如表3所示， 工序 紧前工序 平均工序时间(周) 估计的工序时间方差 A — 2 1.05 B — 3 2.25 C B 2.5 4.34 D B 6 3.70 E A、C 20 4.95 F D、E 4 4.66 G F 2 4.05 (1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期； (2)求工程在30周内完成的概率。 三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（）、中（）、低（）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失