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求斜三角形的边长问题教学案例(建议2课时) 林志红 一、学习目标 （1）知识与技能：能根据问题的需要合理作出垂线段, 构造直角三角形; 会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题。 （2）过程与方法：通过探究活动，掌握一般探究活动的基本步骤；通过小组同学评论、动手操作等方法，掌握提高学生发现问题、解决问题的能力。培养学生转化和分类讨论的数学思想。 （3）情感态度与价值观：经历观察、计算、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的基本方法，获得成功和克服困难的体验；通过一题多变，激发学生学习数学的兴趣；通过小组之间的分工与合作，培养现代社会学习和生活中应具有的交流合作意识。 二、重难点分析 重点：能根据问题的需要合理作出垂线段, 构造两个特殊直角三角形，将斜三角形的问题转化为特殊的直角三角形。 难点：（1）在“变式”图形中如何添加辅助线,构造特殊的直角三角形； （2）在已知什么条件时应考虑分类讨论。 三、活动流程图 ： 四、活动记录： （一）复习提问： 师：直角三角形ABC中，∠C=90°，请同学们总结我们学习过的有关直角三角形的所有知识： 1．在直角三角形中。30°角所对的直角边等于斜边的一半； 2．直角三角形的斜边中线等于斜边一半； 3．直角三角形中的边角关系： （1）边角之间关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那么： （2）三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) （3）锐角之间关系 ∠A+∠B=90°． （二）探究过程： 一．已知三角形的两角一边，求此三角形其他边长 活动1：计算顶角为120o的等腰三角形一边的长 一、情景引入 （1）已知如图△ABC中，∠A=30°，AB=,若∠ACB=120°,求BC的长 师：你能有几种方法？ 二、小组活动 (一) 活动目的: 通过小组活动，总结求BC长的各种方法。在独立思考的基础上，小组交流讨论得出结论，培养团结协作精神。 (二)组员分工： 组长（统筹整个小组交流），4人合作进行，1人进行记录并做好交流发言准备，1人进行交流发言。 (三)方法总结： 方法一： 解：过点B作BD⊥AC于D, 在Rt△ABD中，∠A=30° ∴BD= ∵∠ACB=120° ∴∠BCD=60° 在Rt△BCD中，BC= 方法二： 解：过点A作AD⊥BC于D, 在Rt△ABD中，∠BAC=30° ∵∠ACB=120° ∴∠B=30° ∴AD= BD=ABcos∠B=15 ∵∠ACB=120° ∴∠ACD=60° 在Rt△ACD中，CD= ∴BC=BD-CD=15-5=10 方法三：（在方法二的基础上加以改进，利用等腰三角形的条件） 解：过点A作AD⊥BC于D, 在Rt△ABD中，∠BAC=30° ∵∠ACB=120° ∴∠B=30° ∴∠BAC=∠B ∴AC=BC 下面的方法就与方法一完全相同了！ 师：将方法一的图形进行图形的变换（如旋转、翻折）能否得到方法二的图形？ 方法四： 解：过点C作CD⊥AB于D, 在Rt△ABD中，∠BAC=30° ∵∠ACB=120° ∴∠B=30° ∴∠BAC=∠B ∴AC=BC ∴BD= ∴BC= 方法五：（过程略） 方法六：（过程略） （此时，△BCD是等腰三角形） （此时，△BCD是等边三角形） 活动2：计算可转化为特殊直角三角形的斜三角形一边的长 一、情景引入 （1）已知如图△ABC中，∠A=30°，AB=,若∠B=15°,求BC的长 师：根据我们总结的添加辅助线的基本原则，