湖北省黄石市第三中学高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

黄石三中2015-2016学年度上学期期中考试 高二年级理科数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列命题中，假命题是(　　) A、　　　　　　　B、 C、　　　　　 D、 2．若直线ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是(　　) A．P在圆内 B．P在圆外 C．P在圆上 D．不确定 3．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　) A．a2b2 B. C．0ab D．0ba 4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 5．已知命题p:x∈R，2x3x，命题q: x∈R,x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B. p∧q C．p∧q D. p∧q 6．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量1等于(　　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c 7．已知平面α内有一点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3，6)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．P(2，3，3) B．P(－2，0，1) C．P(－4，4，0) D．P(3，－3，4) 8．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么(　　) A．.·· B． ·＝· C．·· D．·与·的大小不能比较 9．动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,-2) 10. F1,F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点, A, B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　) A. B． C． D． 11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)、B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　) A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．圆心在y轴上，半径为5，且经过点(3，－4)的圆的方程为________． 14．命题“x∈∪. 由p是q的充分不必要条件故 解得a ≤ -3, 所以a的取值范围为(-∞,-3].．解：(1)由已知直线l：y－1＝m(x－1)，知直线l恒过定点P(1,1)． 12＝1＜5，P点在圆C内， 所以直线l与圆C总有两个不同的交点． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立方程组 消去y得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0，x1，x2是一元二次方程的两个实根，|AB|＝|x1－x2|， ＝·，m2＝3，m＝±， l的倾斜角为或.(2)设M(x，y)，C(0,1)，P(1,1)，当M与P不重合时，|CM|2＋|PM|2＝|CP|2， x2＋(y－1)2＋(x－1)2＋(y－1)2＝1.整理得轨迹方程为x2＋y2－x－2y＋1＝0(x≠1)．当M与P重合时，M(1,1)满足上式， 故M的轨迹方程为x2＋y2－x－2y＋1＝0. 19．解：（1）∵， ∴∴， ∴ 根据得 ………………6分 （2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则 ∴ ∵即 ∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。……12分 20. 【解析】设数列的公差为，则 ， ， ． 3分 由成等比数列得， 即， 整理得， 解得或． 7分 当时，． 9分 当时，， 于是． 12分 (1)证明：以点D为坐标原点所在的x轴轴轴建立如图的空间直角坐标系则A(a)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，E， F(a，a，a)， 所以＝(－a)，＝因为＝－a＋a＋0＝0所以. 所以EF⊥(2)解析：设G(0)，因为平面ADD平面BCC平面ADD平面AEGF＝AE平面BCC平面AEGF＝FG所以FG∥AE.所以存在实数λ使得＝λ因为＝＝所以＝λ所以λ＝1＝所以C＝CC－CG＝a－＝故当C＝时四点共面．(3)解析：由(1)知＝＝设n＝(x)是平面AEF的法向量则即取z＝6