结构力学典型例题_武汉理工大学..docVIP

第2章 平面体系的几何构造分析典型例题 1.?? 对图2.1a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ； 联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2.?? 对图2.2a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9； 结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3.?? 对图2.3a体系作几何组成分析。 图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A和杆1； 结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4； 结论：无多余约束的几何不变体系。 第3章 静定结构的受力分析典型题 1.?? 求图3.1结构的内力图。 图3.1 解（1）支座反力（单位：kN） 由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67． （2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体： ，，； ，，。 取结点D为脱离体： ，， 取BE为脱离体： ，，。 取结点E为脱离体： ，， （3）内力图见图3.1b~d。 2.? 判断图3.2a和b桁架中的零杆。 图3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a： 考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。 考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。 图3.2b： 考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。 考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。 第4章 静定结构的位移计算典型题 1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。 分析：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。 解：（1）做M P和图，见图4.1b～c。 （2）图乘法计算位移 ?? (↙↘) 2.? 求图4.2a结构点B的水平位移。EI 1=1.2×105kN·m2，EI 2＝1.8×10 5kN·m2。 图4.2 解：（1）做M P和图，见图4.2b～c。 （2）图乘法计算位移 （→） 3.? 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度. 分析：ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。 解：（1）做M P和图，见图4.2b～c。 （2）图乘法计算位移 （相对压缩） 第5章 力法典型题1.? 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。EI＝常数。 图6.1 解：(1)基本结构图6.1c ?????? (2)力法的方程 2.?? A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。 图6.2 分析：本题易出错之处：求θc时漏了，即支座转动引起的转角 解：（1）平衡校核：取结点B为隔离体 ??????????? （2）变形校核： ??? C截面的转角作为检查对象，θc＝0。 ??? 取图6.2c为基本结构 ???? （3）弯矩图正确 3? ?? 图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA＝2.7×105kN。 图6.3 分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。 力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。 解：（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。 （2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。 （3）力法典型方程求解 ??? 第6章 位移法典型题 1.??? 图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB，CD杆的E