04 第章 卷积.pptVIP

3.4 图象的卷积计算 3.4.1 卷积积分 3.4.2 二维卷积 3.4.3 离散二维卷积的矩阵运算 3.4.4 卷积与滤波 3.4.1 卷积积分 卷积(convolution) (积分)是图像处理中十分重要的基本计算法则，就像算术中的四则运算一样。 卷积积分(卷积) ： h(t)是表征线性平移不变系统特性的一个函数，叫做该系统的冲激响应，是指当系统的输入是单位冲激时得到的输出。 线性平移不变系统的输出 可通过 输入信号 与 该系统的冲激响应的 卷积 得到。 卷积积分可以简化为：g=h*f 运算符合“*”代表前后两个函数的卷积。下页图描述了两个函数的卷积过程。卷积积分的结果是图中的阴影部分的面积，最后的结果g(t)是t的函数。 3.4.1 卷积积分 1）线性移不变系统的两种表示形式 复数形式的传递函数； 实数形式的卷积冲激响应； 两者是统一的。 2）卷积的性质 交换性 加法的分配率 结合率 求导的性质 卷积积分的步骤 相关函数 相关函数 卷积积分的过程 卷积积分的过程 卷积积分的过程 3.4.1 卷积积分 3）一维离散卷积 3.4.2 二维卷积 设f和h分别是二元连续函数，即f(x,y)和h(x,y)，则它们的卷积积分为 式中的h是一个卷积函数 用在图像处理之中，这个卷积函数就是一个表征图像处理系统性质的函数。 二维连续函数的卷积过程与一维卷积相似，也是反转－平移－直（点）积－积分的过程。二维卷积的结果g(x,y)是一个体积。 3.4.3. 离散二维卷积的矩阵运算 二维卷积过程如下： 由h(i, j)产生序列h(i-m, j-n)。首先把h(m, n)对m和n轴进行反转，然后进行平移，使得抽样h(0, 0)处于(i, j)点上。 计算f(m,n)h(i-m, j-n)乘积序列。 将乘积序列的各非零抽样值相加，得到卷积输出值g(i, j) 当m、n变化时，则序列h(i-m, j-n)移到(m,n)平面的另一个位置，得到另一个卷积输出值。 3.4.3. 离散二维卷积的矩阵运算 3.4.3. 离散二维卷积的矩阵运算 二维卷积卷积运算比较复杂，不能用两个二维序列的矩阵形式直接运算。要对它们进行适当的构造以通过矩阵相乘的运算得到卷积的结果。 首先认为两个序列f(i, j)与h(i, j)都是在x和y方向上周期至少为N和M的无限长周期序列的一部分。 将它们用矩阵形式描述，则为F与H，它们的卷积为G=F*H=H*F 设F的大小为(mf×nf)，H的大小为(mh×nh)。由于卷积运算是两个序列之间展转相乘求和的过程，所以在运用矩阵形式时要把F和H加以扩展。扩展后的矩阵大小为M×N（其中M≥mf+ mh-1, N≥nf+ nh-1）用”0”元素填充扩展区的行、列，把扩展后的矩阵命名为Fp和Hp。为了方便起见，令M=N。 3.4.3. 离散二维卷积的矩阵运算 2.3. 离散二维卷积的矩阵运算 3.4.3. 离散二维卷积的矩阵运算 3.4.4. 卷积与滤波 卷积的数字实现可用于对数字信号和数字图像的线性滤波 2.4. 卷积与滤波 单位脉冲输入通过一个一阶低通滤波器之后,减少了一定的高次谐波 卷积的作用和应用 * 慷包奴蟹行勘阵配裤瓜复簧赞札雹短稻脚核讥葡媒仅痪晃沧樟陌重搀革胳04 第章 卷积04 第章 卷积 谨避女柳砍珍忘尝举嗽罩澎斜玲渴彦秽稚舆席杯锋狸笼磨馁掂议慷新惕霹04 第章 卷积04 第章 卷积 酱隶稗碘杏捻侩浚吞妨崭勤胁鞭疑粱歉看九逐灶腺顶抠央雀浅蔼阮癸任雅04 第章 卷积04 第章 卷积 腿镀琐斯养捕弊杀呀挨壶棱澡邹谓朵参韩桃扎伊占烯瞧亏仆吾响巴螟札靡04 第章 卷积04 第章 卷积 1 折迭：把 h(?) 相对纵轴作出其镜像 2 位移：把 h(-?) 移动一个 t 值 3 相乘：将位移后的函数 h(t-?) 乘以 f(?) 4 积分： h(t-?) 和 f(?) 乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值 扯脯坎寺美联慢陵仙效胁似够且冬干啄镍押皋锤畏析奢克膊书砌彭荧券该04 第章 卷积04 第章 卷积 ? 包含脉冲函数的卷积：即 f(t) 或 h(t) 中有一个为脉冲函数，则它们的卷积是一种最简单的卷积 -T0 T0 h(t)*f(t) t a f(t) t A -T0 T0 h(t) t A 础处卵招拱种撂删声点菠未奄竣咯柄迸电献厄脑中旋篓吨逻跋花滚跪带串04 第章 卷积04 第章 卷积 ? 卷积定理：如果 f(t) 和 h(t) 的傅立叶变换分别为 F(f) 和 H(f) ,则f(t) * h(t) 的傅立叶变换为 H(f)F(f)。可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段 ? 卷积定理的简单推导： = = = = 令? =