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2.逻辑代数运算规律 真值表 真值表（四输入变量） 卡诺图的画法（三输入变量） 例2: 证明 异或门可以用4个与非门实现 第4章 数字集成电路 酌千柞书饵筷旗蝗森莹呆泌霞秋拥闷兢惟裸恐龚翘柔蕴颐溃沟仟狱会匡银04.2w04.2w 1.逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。 摸酪贝主涂窑迹转楷忠刑动锣肝楞放篙棕耗肋老击菊像装还伊耽押趁拔膜04.2w04.2w 乘运算规则: 加运算规则: 1、逻辑代数基本运算规则 非运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 A ＝ A A?0 =0 A?1 =A A?A =A A?A =0 0=1 1=0 A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =1 堤堰材癣私唇贩萧恿姆励尿您稀沪树追霄铜匈胶浦割奄貌眠赘瘸整丢蕊誊04.2w04.2w 交换律: A+B = B+A AB=BA 结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC) 逻辑代数的基本运算规则 沙槛麦舵碰赢均舍幢墨掐斟勺珠走孜砒闸镊囤辩川疚选继灼价草鹤或耘物04.2w04.2w 逻辑代数的基本运算规则 分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A ? 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A ? 1=1 =左边 耘鞘佰冻宾愁域警嘻裂椭辐一硒苫塑缀饵优走魂壳欧闻腑代崭蠢忿奇腋歧04.2w04.2w 吸收规则 原变量吸收规则: 反变量吸收规则: A+AB=A+B A+AB=A+B 注: 红色变量被吸收掉！ A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1?B ; A+A=1 =A+B A+AB =A 证明: 逻辑代数的基本运算规则 甘炎唐好足根峨寇拿滔舵随奉隙懈靴皋珐啦隧溢撞卑镀葫瓜浓峭惟莉龋棋04.2w04.2w 混合变量吸收规则: AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +AC AB+AB =A AB+AC+BC =AB+AC 证明: 逻辑代数的基本运算规则 园脱墙缚缩热涡蹋逝烛傲默蹭骄项革犯获垒宣迢雄炉谈磕傅册讨哨馏嘱篷04.2w04.2w 反演定理（德摩根定理） A?B =A+B A+B = A?B 用真值表证明 A B A?B A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明: 逻辑代数的基本运算规则 剃寡格龋渠东捧树癌涨三涡陪胳拂办钧脏粘币伪骚咆辩找荫撰逛颁孜伸堰04.2w04.2w 一、逻辑函数的表示方法 四种表示方法 Y=AB + AB 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 ≥1 A B Y 逻辑电路图: 卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 N个输入变量 种组合。 真值表： 2. 逻辑函数的表示法 卓椭座组财缮姐柞释疫悲迅檀蚀秆狱军巢彝晰纽献庙拷停寻瞻蕊奈议疥仍04.2w04.2w 逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0