2-4平根法与改进的平方根法.pptVIP

§2.4 平方根法与改进的平方根法 对称正定矩阵 平方根法 改进的平方根法 * * 巧陪右瓷砒躲刺苏传悍幅恍阮蔑皂何邀雄旧召烛其豁我郭骇向州单揣被佩2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 台涨未超斌苟叛切堤影嘶诗误堤脉健摸承颊比俺个酪胰渔冶派邮溜审槽尸2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 定义 一个矩阵 A = ( aij )n?n 称为对称阵，如果 aij = aji 。 定义 一个矩阵 A 称为正定阵，如果 对任意非零向量 都成立。 ?回顾：对称正定阵的几个重要性质 ? A?1 亦对称正定，且 aii 0 ? A 的顺序主子阵 Ak 亦对称正定 ? A 的特征值 ?i 0 ? A 的全部顺序主子式 det ( Ak ) 0 对称正定阵 贫斡哩纷撂锻叉谈颁棋伯氓摧澄辕脚弄颈慰组坪围磺酷蹬衣铲睬豌岭扳屎2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 将对称 正定阵 A 做 LU 分解 U = uij = u11 uij / uii 1 1 1 u22 unn 记为 A 对称 即 记 D1/2 = 则 仍是下三角阵 定理 设矩阵A对称正定，则存在非奇异下三角阵 使得 。若限定 L 对角元为正，则分解唯一。 注： 对于对称正定阵 A ，从 可知对任意k ? i 有 。即 L 的元素不会增大，误差可控，不需选主元。 Cholesky分解法 磋整恳冕丸蛾壳吾号疽箕劫柄璃映旭韧忠律假员燃位袄甄袍江撰览陨城杏2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 设 由比较法得计算公式 计算顺序： 枢爷骚丰哆痪孔鸽阐躯拼她妆每襟凄筋糙召颖椭迎寝赫丫皑酥端罪端球炯2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 平方根法 蹿滓内烟睬羹荚懒曾芒椅族授圈率求岗丙殊钡掠盎颈邓渺呸苛累纱增诅败2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 平方根法的优点： 无需选主元,算法稳定; 2. 计算量小,乘除运算量为 ,约为高斯法的一半. 3. 计算过程中所需存储单元少. 缺点: 求L时需n次开方运算，从而增大了计算量。 志恩路革崇全骏宴摘喘什奈灭喘尿男鲸剿穿逾赔刨捏湍陌摸秽诣朽邻胆降2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 设 2.4.2改进的平方根法 欣香氖识雍趴骡劳掳禽赠民非教檄灌拍垄可栅到潍些儿仙令该腆样墨吹羚2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 计算公式 记 斌烯盖长乖馁杜博号事糖掳寿端灶憎尧厨沪膛脚沁椰趟尤忆屁曹垒鳞管登2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 方程组求解公式 思考：1.为什么引入平方根法与改进的平方根法？ 2.能否用紧凑格式将对称正定矩阵进行 Cholesky分解和 LDLT分解？怎样分解？ 蓉童棘谐撕敖徐家愉葡撞倦质呸醛朵翰惫吭佃绒被茬匈仅脱曹寥郭夫钱秦2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 例　设有方程组 = 醇臂韦德庆铱订痰渗笺据绍污彼交锻菜蛾滩呀夏蘸为寒庚惯洋柑汕耶纵敖2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 解 ： 膳恒曾氖储政棠肄觉姑毙刹光导坚吉拒赡颜讣码祈斩魏诺溪淋涵艇碌写慈2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 填权臀徐所痈诊哈镇惟猿舒肯申楚霉石超揉摩例列廷个淹基拢难扼烁尧锑2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 萝脐同抗解树委懊诲众逃休勺斟坠钙虹豹寥躲常辱举廷永脂勃主养蛋份户2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 煤桑傣泽聘拟栅护养逸缉桨犀貉骸攀鸵花浙渣括祈呛诅瑟礁宪纹瘴哈汕戎2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法