第五章稳恒磁场..docVIP

第五章 稳恒磁场 磁场 运动电荷的磁场 1.磁场 磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。从1820年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系： ①磁铁有磁性，即有吸引铁、钴、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流). 2.磁感应强度 为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是特斯拉(T)，1T＝1N·A-1·m-1。关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力F，即 F=q(v×B) 实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理 B =∑B 或 B =∫dB 第二节 电流的磁场 毕-萨定律 ? 1．电流的磁场 　　电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。得出电流元产生磁场的规律： 　　　　　 dB =μ0Idl×r/4πr2 称作毕奥－萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度dB的大小，与电流元Ｉdl成正比，与电流元到场点距离r的平方成反比，且与Ｉdl和r夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法则确定。 　　毕－萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。 毕－萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下： 　　 　库仑定律　 毕－萨定律 　　　　　　　 　 　电场产生于电荷　　　　　 磁场产生于电流 　 　系数ε0　　　　　　　 系数μ0 　 　与电荷元dq成正比　　　 与电流元Idl成正比 与距离r的平方成反比 与距离r的平方成反比 是电场的一条基本定律 是磁场的一条基本定律 毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得，其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。 2.毕-萨定律应用举例 (1)长直载流导线的磁场 ? (2)载流圆环轴线上的磁场 (3)载流直螺线管中的磁场 ? ? 第三节 高斯定理 环路定理 1．磁力线 像电力线一样，对于磁场可以用磁力线来形象地描述磁场的分布。所谓磁力线，就是一簇假想的曲线，其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同。其特点为： (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线，不像电力线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场。 (2)磁力线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场。 (3)磁力线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密即磁场的强弱。  2.磁通量 像定义电通量Φe一样，定义：垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量，用Φm表示， Φm ＝B ·d S 单位是韦伯 (Wb)，1Wb=1T·m２。对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负。 ? 3.高斯定理 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为 ∮B ·d S = 0 磁场高斯定理是表征磁场性质的一条重要定理，它说明稳恒磁场是无源场，与静电场的性质不同。 ? 4．安培环路定理 磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量)，等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代数和的μ０倍，这就是安培环路定理。该定理可由毕沙定律给予普遍证明，其表达式为 ∮B·dl = μ0I 磁场环路定理和电场环路定理相对应，但在理解和应用中又与电场高斯定