第8讲工具变量..docVIP

第8讲 单方程工具变量回归（完） OLS能够成立的假设之一是解释变量与扰动项不相关。否则，OLS估计量将是不一致的，即无论样本容量多大，OLS估计量都不会收敛到真实的总体参数。然而，解释变量与扰动项相关的例子却很多，解决方法之一就是本讲介绍的工具变量法。 从历史上看，工具变量估计和联立方程系统是同时教授的，更老的教科书仅在联立方程中描述工具变量估计。然而在最近的几十年，内生性的处理和工具变量估计已经呈现出更广阔的前景，而对于联立方程完整系统设定的兴趣已经减弱。必威体育精装版的教材，如Cameron Trivedi (2005)，Davidson MacKinnon (1993, 2004)和Wooldridge (2010, 2013)，把工具变量估计看作现代经济学家的工具包中不可或缺的一部分，用更长的篇幅介绍它，而缩短对联立方程的讨论。 在回归方程中，一个有效（valid）的工具变量应满足以下两个条件： （1）相关性：工具变量与内生解释变量相关； （2）外生性：工具变量与扰动项不相关。 但是，工具变量的这两个条件常常矛盾，即与内生解释变量相关的变量往往与扰动项也相关。故在实践上，寻找合适的工具变量通常比较困难，需要一定的创造性与想象力。寻找工具变量的步骤大致可以分为两步： （1）列出与内生解释变量相关的尽可能多的变量的清单（较容易） （2）从这一清单中剔除与扰动项相关的变量（较困难） 传统的工具变量法一般通过“两阶段最小二乘法”（2SLS）来实现，顾名思义，即作两个回归。可以证明，在扰动项的经典假定下，由2SLS得到的工具变量线性组合是所有线性组合中最渐近有效的。这个结论类似于小样本理论中的高斯—马尔可夫定理。 第一阶段回归：用内生解释变量对工具变量回归，得到内生解释变量的拟合值。 第二阶段回归：用被解释变量对第一阶段回归的拟合值进行回归，得到被解释变量的拟合值。 ivregress — Single-equation instrumental-variables regression 命令语法： ivregress estimator depvar [varlist1] (varlist2= varlistiv) [if] [in] [weight] [, options] estimator 描述 2sls 两阶段最小二乘法(2SLS) liml 有限信息最大似然法(LIML) gmm 广义矩估计(GMM) 命令描述： ivregress拟合被解释变量depvar对varlist1和varlist2的线性回归，使用varlistiv作为varlist2的工具变量，varlist1和varlistiv是外生（解释）变量，varlist2是内生（解释）变量。ivregress可以利用两阶段最小二乘法(2SLS)，有限信息最大似然法(LIML)和广义矩估计(GMM)执行工具变量估计。 备注和示例 ivregress执行工具变量回归和加权工具变量回归。对于工具变量的一般讨论，请参见Baum (2006)，Cameron和Trivedi (2005；2010，第6章)，Davidson和MacKinnon (1993，2004)，Greene (2012，第8章)，以及Wooldridge (2010，2013)。参见Hall (2005)对于GMM估计的明晰介绍。Angrist和Pischke (2009，第4章)非正式而全面地介绍了工具变量估计量，包括他们在估计处理效应的使用。 ivregress的语法假设从方程系统拟合一个方程，或拟合一个不用指定剩余方程的函数形式的方程。为了拟合一个完整的方程系统，使用2SLS equation-by-equation或三阶段最小二乘法，请参阅[R] reg3。ivregress的一个优点是，可以拟合多方程系统中的一个方程，而不用指定剩余方程的函数形式。 形式上，由ivregress拟合的模型是： yi = ziβ1 + x1iβ2+ ui (1) zi = x1iΠ1 + x2iΠ2 + vi (2) 其中yi是第i个观测值的因变量，zi表示内生回归元（varlist2），x1i表示包括的外生回归元（varlist1），x2i表示排除的外生回归元（varlistiv）。x1i 和x2i统称为工具。ui和vi是零均值误差项，ui和vi元素的相关性假设是非零。 2SLS and LIML estimators 最常用的工具变量估计量是2SLS。 例1：2SLS estimator 我们有