理论力学选解3..docVIP

《理论力学》 习题选解(三) 张志忠 张丽芳 翁国华 任俊士编著 2001年9 月 11-2小车以匀加速度a沿倾角为α斜面向上运动，在小车的平顶上放一重P的物块，随车一同运动。问物块与小车间的摩擦系数f应为多少？ 解：物块的受力如图所示，根据直角坐标形式的质点运动微分方程，可得 11-13在曲柄滑道机构中，滑杆与活塞的质量为50kg，曲柄长30cm，绕O轴匀速转动，转速为n = 120 rpm。求当曲柄OA运动至水平向右及铅垂向上两位置时，作用在活塞上的气体压力。曲柄质量不计。 解：一、加速度分析 选取滑块A为动点，滑杆和活塞为动系，由加速度合成定理作出加速度矢量图。 二、计算气体压力 当曲柄OA运动至水平向右位置时，α= 00，根据直角坐标形式的质点运动微分方程， 当曲柄OA运动至铅垂向上两位置时，α= 900，所以此时F = 0。 11-6重为P的球用两根各长L的杆支承如图，球和杆一起以匀角速度ω绕铅垂轴AB转动。如AB = 2b，杆的两端均为铰接，不计杆重，求杆所受的力。 解：小球受力分析如图，对x、y轴写直角坐标形式的质点运动微分方程， 11-9两物体各重P和G，用长为L的绳连接，此绳跨过一半径为r的滑轮，如开始时两物体的高差为h，且Q P，不计滑轮与绳的质量；求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。 解：因为QP，所以重物Q将向下运动，而重物P则向上运动，由运动微分方程得 11-12质量为m的质点受固定中心排斥力F = μmr的作用，其中μ为常数，r为质点至固定中心的距离。在初瞬时，r0 = a，υ0 = 0。求质点经过路程s = a时的速度。 解：根据质点的运动微分方程 11-14重为P、初速为υ0的车厢沿平直轨道前进，受有与其速度的平方成正比的空气阻力，比例常数为k；假定摩擦阻力系数为f ，求车厢停止前所经过的路程。 解：根据已知条件，阻力R = －kυ2，摩擦力F = fP， 由质点的运动微分方程 11-15在选矿机械中，两种不同矿物沿斜面滑下，在离开斜面B点时的速度分别为υ1= 1 m/s和υ2 = 2 m/s；已知h = 1 m，α=300，求两种不同矿物落在CD所隔的距离s。 解：由质点的运动微分方程 12-2质量1kg的物体以 4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去，设物体弹回的速度仅改变了方向，未改变大小，且α+β= 900。求作用于物体上的总冲量的大小。 解：根据冲量定理 12-4一个重P的人手上拿着一个重p的物体，此人以与地平线成α角的速度υ0向前跳去，当他到达最高点时将物体以相对速度u水平向后抛去。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少。 解：一、由铅垂方向的动量定理，求出落地时间。 二、再由水平方向的动量守恒，求人由于抛出物体而增加的水平速度。 所以人由于抛出物体而增加的水平距离为 12-7胶带运输机沿水平方向运送原煤，其运煤量恒为20 kg / s，胶带速度为1.5 m / s，求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。 解：煤运上胶带后的水平动量变化为 所以传送时胶带作用于煤的总水平推力 12-8椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为m1，可沿光滑水平面滑动；小球的m2，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为φo，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角φ表示。 解：在运动的初瞬时，椭圆摆的质心坐标为 当杆摆至φ角时，椭圆摆的质心坐标为 因为椭圆摆最初是静止的，且x轴向无外力，由质心运动定理可得， 所以滑块A的位移 12-9长为2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成α角。求当杆下落到水平面上时A点的轨迹方程。 解：杆在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得， 所以A点的轨迹方程为 12-10重为P的电机放在光滑的水平地基上，长为2l、重为p的均质杆的一端与电机的轴垂直地固结，另一端则焊上一重物Q。如电机转动的角速度为ω，求：（1）电机的水平运动；（2）如电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓的最大水平力为多少？ 解：（1）电机在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得， xc = 常量 初始时， xc = 0 在瞬时t， 为保持质心的x坐标不变，电机向左位移量为 （2）当杆转到水平位置时，杆和球的加速度在水平方向的投影最大，则作用于螺栓的水平力亦最大， 12-12重为P，长为2l的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速度