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第五初级中学2015年第一次月考数学试卷 一、选择题（8小题，共24分） 1．二次函数的图像的顶点坐标是 （　　　　） A．（1，8） B．（-1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事有意义，字母x的取值必须满足( ) A．x≤ B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≥ 4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 ( ) A．30°　 B．40° C．60°　　D．70° 5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、 B． C、50(1+2x)= 182 D． 6.如图，y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 7.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为（ ） A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 ，，，以为圆心， 长为半径画弧交于点，将扇形剪下围成一个圆锥， 则该圆锥的底面半径为( ) A．1 B． C． D． 填空题（8小题，共24分） 9、在某一时刻，测得一根高为1m的竹杆的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是______m. 10. 如图，在△ABC中，∠A=90，分别 以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径 都为1cm，则图中阴影部分的面积为 11、下三个函数：；②；③．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的12.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1x21， 则y1 y2（填“”“=”或“”）. 13.如果，那么的数量关系是________． 14.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________..如图所示，已知在中， ，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________. 如图，△ABC中，，，，D是线段BC上的一个动点（包括点B,C），以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则过点E，D，F三点的弓形的面积S的取值范围是______________ 三、解答题（8小题，共72分） 17、（每小题4分共8分）计算和解方程： （1）2sin60° （2）、(x2-x)2-4(x2-x)-12=0 18、（本题8分）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b （2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率． 19．（8分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 20.（8分）如图所示，正方形中,点在边上，在边的延长线上. （1）若△按顺时针方向旋转后恰好与△重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度； （2）在（1）的条件下，若求四边形的面积. 21、（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC． （1）求证：△PAD∽△ABC； （2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长． 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价x（元/kg） 10 11 13 销售量y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？如图，已