二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.ppt

二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 1、二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？ 还记得如何 用描点法画 函数的图象 吗？ 描点法： ①列表 ②描点 ③连线 2、谁与y=ax2的性质相关？ 3、通常怎样画一个函数的图象？ 一、旧知回顾 一、旧知回顾 2、用描点法画 y=2x2 和y=-2x2的图像 y=2x2 y=-2x2 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y=2x2 ··· ··· x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y=-2x2 ··· ··· 8 0 2 2 8 - 8 - 8 - 2 - 2 0 解：① 列表 解：① 列表 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 2 4 6 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=2x2 y=-2x2 一、旧知回顾 2、二次函数 y=ax2 的图像和性质 抛物线 顶点 坐标 对称轴 图像 位置 开口 方向 增减性 开口 大小 （0，0） （0，0） Y 轴 Y 轴 在x轴的上方(除顶点外) 第一、二象限 在x轴的下方( 除顶点外) 第三、四象限 开口向上 开口向下 │a │越大，开口越小 x0时,y随着x的增大而减小 x0时, y随着x的增大而增大 y=2x2 y=-2x2 a0 a0 x0时,y随着x的增大而减小 x0时, y随着x的增大而增大 顶点为最低点 顶点为最高点 函数y有最小值 函数y有最大值 │a │越小，开口越大 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 2 4 6 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=2x2 y=-2x2 二、新课讲解 我们已经研究过y=ax2的图像了，那 么y=a(x-h)2+k的图像又有怎样的性质呢？ 本节课我们将要来学习y=a(x-h)2+k的 图像和性质 学习目标 1、能画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象． 2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象 之间的联系． 3、掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质 首先我们从二次函数y=ax2+k开始研究 1 解： 7 -1 二、新课讲解 9 1 3 1 ① 列表 9 1 7 8 2 2 0 8 3 ②描点 ③连线 4 -2 2 2 4 6 8 10 -2 -4 （1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 二、新课讲解 解： ① 列表 ②描点 ③连线 2 -4 -6 -8 -10 -2 4 -2 2 -4 二、新课讲解 二、新课讲解 如图所示 二、新知探究 2 -4 -6 -8 -10 -2 4 -2 2 -4 4 -2 2 2 4 6 8 10 -2 -4 y＝ax2+k a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 k0 k0 k0 k0 (0,k) 课 堂 小 练 P33 练 习 抛物线 、 与抛物线 有什么关系？ 画图后可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物 线 . ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 新课讲解 y＝a(x-ｈ)2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h0 h0 h0 h0 (ｈ,0) 课 堂 小 练 P35 练 习 例3 (1)画出函数 的图象， 解：作函数 的图象： －2 2 －2 －4 －6 4 －4 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 ··· ··· ··· －5.5 －1.5 －3 －1 －1.5 －5.5 －3