九年级上21.2.1.1直接开平方法解一元二次方程.ppt

21.2.1 一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时） 平方根 2.如果 ， 则 = 。 1.如果 ，则 就叫做 的 。 3.如果 ，则 = 。 (1). χ2=4 (2). χ2=0 (3). χ2+1=0 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). ∴ χ= 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 如果我们把χ2=4， χ2=0， χ2+1=0变形为χ2=p呢？ 一般的，对于方程 χ2=p （1）当p0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等 的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个相等 的实数根 ； （3）当p0 时，因为任何实数x，都有 ，所以方程无实数根. 1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2－900=0 解： （1） χ2=25 直接开平方，得 χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得 χ2=900 直接开平方，得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 2、完成P6练习（1）（2）（6） 对照以上方法，你认为怎样解方程（χ+1）2=4 解：直接开平方，得 x+1=±2 ∴ χ1+1=2，χ2+1=－2 ∴ χ1+1=2，χ2+1=－2 ∴ χ1=1，χ2=－3 如何解以下方程（1）（χ+1）2－25=0 （2） 3（2－χ）2－27=0 思考： 1.解下列方程： (1)、 (x+5)2＝9 (2)、(3x+2)2-49=0 (3)、2(3x+2)2=2 2.完成P6（3）(4) (5) 应用：一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 1．解方程：3x2+27=0得（?? ）.(A)x=±3? (B)x=-3?? (C)无实数根?? (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是(?? ).(A)3,-3?? (B)3,-1?? (C)2,-3?? (D)3,-2 小练习 填一填 1 4 它们之间有什么关系? 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 体现了从特殊到一般的数学思想方法 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 解方程： x2+8x-9=0 解：移项得： x2+8x=9 配方得：x2+8x+16=9+16 写成完全平方式： （x+4）2=25 开方得：x+4= +5 ∴ x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9 二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一半的平方。 注意：正数的平方根有两个。 共同探索 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 归 纳： 配方:方程两边都加上一次项系数一半 的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; . 定解:写出原方程的解. 例题讲解 例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 课堂练习 1、完成P9第1题 2、用配方法解下列方程 1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 x2-4x+3=0 x2-4x+5=0 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(