热学第3章_输运理论和分子动理论的非平衡态理论讲解.pptVIP

四、气体分子碰撞的概率分布 ? 若一分子在 x = 0处刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。 ? 为了描述这种随机性质，必须找到它在 x ~ x+dx 范围内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于x ~ x+dx 范围内的概率。 1. 气体分子的自由程分布 导出分子自由程分布的一种方法是制备N0个分子所组成的分子束。分子束中的分子恰好在同一地点（x=0处）刚被碰过一次，以后都向x方向运动。 分子束在x~x+dx范围内所减少的分子数dN 自由程分布 假如在 t 时刻、 x 处剩下 N 个分子，经过 dt 时间，分子束运动到 x+dx 处又被碰撞掉 dN 个分子（即自由程为 x ~x+dx 的分子数为 –dN )，在 x~x+dx 距离内所减少的分子数 dN 与 x 处的分子数 N 成正比，也与 dx 的大小成正比。 x y z 0 x x+dx 0 t t+dt N0 N N+dN 对上式积分，可得 上式表示从 x = 0 处射出的刚碰撞过的 N0 个分子，它们行进到 x 处所残存的分子数，N 是按指数衰减的。 分子自由程的概率分布 平均自由程 将上式代入 分子束行进到x处的残存的概率，也是自由程从x 到无穷大范围内的概率 分子在x到x+dx距离内受到碰撞的概率P(x)dx 分子自由程的概率分布 例3.5：求1mol理想气体分子自由程在λ1~ λ2之间的分子数及此间隔内分子的平均自由程。 解： §3.5 气体输运系数的导出 * 输运过程都是近平衡的非平衡过程 * 气体既足够稀薄又不是太稀薄 l?三个假设： (1) 局域平衡假设. (2) 一次碰撞同化假设. (3) 缓慢变化假设. 一、气体黏性系数的导出 在层流流体中，每个分子除有热运动动量外，还叠加上定向动量。 个分子向 z0方向运动，每个气体分子的运动速率均为 ， 时间内从上方穿过 z0平面上的 面积元向下运动的平均分子数为 局域平衡 假设所有从上面（或从下面）穿越Z0平面的分子，平均说来都分别是来自 或 处， 每个质量为m的分子的定向动量分别为 , △t时间内越过z=z0平面的△A面积向上输运的总动量 △t时间内越过z=z0平面的△A面积向下输运的总动量 一次碰撞同化 黏性力 分子平均自由程并不很大，这说明在z方向间距为 的范围内，定向速率的变化 与 相比小得多,因而可作泰勒级数展开并取一级近似，有 考虑到在近平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速度梯度较小 缓慢变化 净输运的总动量 净动量输运 比较 后即可知黏性系数为 利用气体的密度 的关系 * 讨论 （1） 与n无关。 (2) 仅是温度的函数。 实验 （3）利用下式可以测定气体分子碰撞截面σ及气体分子有效直径d的数量级。 （4）黏性系数公式的适用条件为 （5）采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。 上面的推导中采用了如下近似: ① ②平均说来从上（或下）方穿过z0平面的分子都是在 处经受一次碰撞的； ③未考虑分子从上（或下）方穿过z0平面时的碰撞概率。若进一步考虑碰撞概率，可证明：平均说来从上（或下）方穿过z0平面的分子都是在 处遭受上一次碰撞的，而单位时间内从上（或下）方穿过z0平面上单位面积的分子数是 个，由此仍可求得 二、 气体热传导系数的导出 气体热传导是在分子热运动过程中交换分子的同时所伴随的能量传输，其讨论方法与上节类同。不同仅是在z轴方向不存在定向运动速率梯度，而存在温度梯度。 若 的数值较小，就可假定恰在 处碰撞过的分子的平均动能仅与 有关， 在