重积分的应用..docVIP

重积分的应用 目 录 引言 3 1 二重积分的概念及应用 4 1.1 二重积分的概念 4 1.2 二重积分在积分不等式证明中的应用 4 1.3 利用二重积分求旋转体的体积 6 2 三重积分的概念及应用 6 2.1 三重积分的概念 6 2.2 利用三重积分求空间物体的质量 7 2.3 利用三重积分求物体的重心 7 2.4 利用三重积分求物体的转动惯量 8 3 多重积分的概念及其应用 10 3.1 多重积分的概念 10 3.2 多重积分的应用 10 结论 12 致谢 13 参考文献 14 摘 要 为了研究重积分的应用，以及重积分在学习生活中的应用，运用重积分的基本概念和应用解决问题. 通过探索重积分在各个领域中的应用,提高解题的效率,改进用基本方法解重积分问题的思想,和处理重积分在各个领域的应用能力．结果表明,重积分的应用非常广泛,不仅在数学的相关领域有重要的应用,而且在实际问题中也发挥着重要作用．由于重积分的重要地位,进而对重积分及其应用进行更深层次的研究和探讨是十分必要的． 关键词不等式 Abstract In order to research the applications of　multiple integral，and the applications in learning and life，use the concept and application to solve the problem．Through exploring the various methods of multiple integral in various areas of application, improve the efficiency of the problem solving, improve the basic ways to solve problems with the thought of multiple integral, and processing multiple integral application in all fields ability. The results show that the application of multiple integral is very wide, not only in the related fields of mathematics has an important application, but in the actual problem also plays a role． Because of the important role of the multiple integral, and multiple integral and its application in a better research and discussion is very necessary． Keywords: multiple integral; moment of inertia; inequality 引 言 重积分在数学中是一个知识独特、应用广泛的重要内容,是近代数学的重要基础它的引入为解决数学问题提供了新的视野是研究和解决一问题等的有力工具在不等式中的应用运用证明不等式,不但可以丰富不等式证明的方法、开阔视野、创新思路,而且在特定情况下可以起到事半功倍的效果本文就的应用谈一点个人的感悟和体会1.1 二重积分的概念 设二元函数在有界闭区域有定义，用任意分法将分成个小区域：，设它们的面积分别是. 在小区域上任取一点，作和 　　　　　　　　　 称为二元函数在区域的积分和． 令 定义 1.1 设二元函数在有界闭区域有定义，若当时，二元函数在区域的积分和存在极限（数与分法无关，也与点的取法无关），记为 即，有 则称函数在可积，是二元函数在的二重积分，记为 或 其中称为积分区域，称为被积函数，或称为面积微元． 1.2 二重积分在积分不等式证明中的应用 在一些积分不等式证明中，由于被积函数不确定，不能直接求出积分式，本章介绍借助一些定理，通过变换间接证明积分不等式． 在积分不等式的证明中，需要用到以下定理及推论： 定理1.1 若函数在闭区域上可积，且，定积分存在，则累次积分也存在，且 ．　　　　　　　　　　　　　　　　 特别地 当在矩形区域上连续时，有 推论 若函数在上可积，函数在上可积，则乘积函数在闭矩形域上也可积，且 例1.1 若连续且，