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江苏科技大学 本 科 毕 业 设 计（论文） 学 院 数理学院 专 业 应用物理学 学生姓名 李亚伦 班级学号 1240502120 指导教师 王颖 二零壹六年六月 江苏科技大学本科毕业论文 广义立方-五次非线性作用下一维量子体系的动力学研究 摘 要 非线性薛定谔方程(NLSE)是量子体系非线性进化的一类重要方程，在许多领域中都有十分重要的应用。因此，研究分析这一类方程的模型具有重要的物理意义。人们实现了用GGPE描述BCS-BEC渡越后，GGPE便开始更多的出现在人们的研究中。当GPE与多方近似结合，非线性项则变成广义立方-五次非线性项。这时的一维GGPE就变成了广义立方五次非线性薛定谔方程(GCQ-NLSE)。以前的研究工作在处理GCQ-NLSE的特殊情形CQ-NLSE时，需要引入额外的可积条件。在本次工作中，我们采用耦合相位与幅度变换结合的 展开法分析一维GCQ-NLSE，并能在不引入任何可积条件的情况下得到其孤子解。根据得出的解析解，我们定量分析该模型所描述体系的动力学行为，对孤子强度，速度，体系声子速度等依赖与相互作用强度相关的多方指数的物理量进行分析计算，并且给出它们演化图。 关键词：非线性薛定谔方程，立方五次非线性，孤子 目 录 第一章 绪论----------------------------------------------------------4 1.1 研究背景介绍------------------------------------------------------4 1.2 研究现状----------------------------------------------------------5 1.3 本文主要内容-----------------------------------------------------10 第二章 解决方法-----------------------------------------------------11 2.1 问题描述----------------------------------------------------------11 2.2 GCQ -NLSE的解析解-----------------------------------------------12 第三章 结果与讨论--------------------------------------------------17 3.1 分析和讨论-------------------------------------------------------17 3.2 结论-------------------------------------------------------------20 结论（或结语）-----------------------------------------------------21 致谢------------------------------------------------------------------22 参考文献------------------------------------------------------------23 第一章 绪论 背景介绍 非线性薛定谔方程(NLSE)作为量子体系非线性进化的一类重要方程，已被广泛应用在许多领域，如量子力学，非线性光学[1]，电磁学，等离子体理论[2]，超冷原子物理和玻色 - 爱因斯坦凝聚(BEC)[3]。因此，这一类方程模型的分析研究具有重要的物理意义。 非线性光学是NLSE的一个典型的应用场景。当在非线性介质中的光脉冲传输强度超过一定值时， 广义非自治立方-五次非线性薛定谔(CQ-NLSE)方程在该场景中的应用引起人们的重视。与传统的NLSE相比该CQ-NLSE有很多不同特性，主要是最终解析结果对特定的非线性相互作用参数的明显依赖。 另一个CQ-NLSE重要的应用场景是超冷原子物理，随着理论和实验技术的飞速发展，