第二章参数估计..docVIP

第二章 参数估计 一、填空题 1、总体的分布函数为，其中为未知参数，则对常用的点估计方法有 ， 。 2、设总体的概率密度为 而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 3、设是来自总体的简单随机样本，且，记 ， ， 则哪个是的有偏估计 ，哪个是的较有效估计 。 4、随机变量的分布函数中未知参数的有效估计量和极大似然估计量的关系为 。 5、随机变量的分布函数中未知参数的有效估计量和最优无偏估计量的关系为 。 6、称统计量为可估函数的（弱）一致估计量是指 。 7、判断对错：设总体，且与都未知，设是来自该总体的一个样本，设用矩法求得的估计量为、用极大似然法求得的估计量为，则=。　　 _________________ 8、是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：． 9、已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当 时，为总体均值的无偏估计。 10、 设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为 则参数的矩估计为 。 11、 设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_______ . 解：． 12、设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量 更有效。 13、在参数的区间估计中，当样本容量固定时，精度提高时，置信度 。 14、设是来自总体的样本，则的置信度为0.95的置信区间为 。 15、设是来自总体的样本，其中未知，则的置信度为0.95的置信区间为 。 16、设是来自总体的样本，其中未知，则的置信度为0.95的置信区间为 。 17、设服从参数为的指数分布，是来自总体的样本，为其样本均值，则服从 分布。 18、设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是___________________________________；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量至少要取多大_______。 18、为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 。 19、设总体未知参数为，为样本均值, 若近似服从，则的一个双侧近似1-置信区间为 。 20、设总体为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。 21、设总体为样本，、 未知，则的置信度为1－的置信区间为 。 22、设总体X在区间上服从均匀分布，则的矩估计 ； 。 23、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________； 24、在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二、简述题 1、描述矩估计法的原理。 2、描述极大似然估计法的原理。 3、极大似然估计法的一般步骤是什么？ 4、评价估计量好坏的标准有哪几个？ 5、什么是无偏估计？ 6、什么是较有效？ 7、什么叫有效估计量？ 8、判断可估函数是有效估计量的充要条件是什么？ 9、什么是最优无偏估计量？ 10、什么是一致最小方差无偏估计量？ 11、有效估计量和最优无偏估计量的关系是什么？ 12、什么叫均方误差最小估计量？ 13、叙述一致估计量的概念。 14、试述评价一个置信区间好坏的标准。 15、描述区间估计中样本容量、精度、置信度的关系。 三、单选题 1、设总体未知参数的估计量满足,则一定是的( ) A 极大似然估计 B 矩估计 C