第6章机械振动基础..docVIP

第6章 机械振动基础 6.1 选择题 (1)一质点作谐振动，周期为T，它由平衡位置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为[B] (A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 (2)一单摆周期恰好为s，它的摆长B] (A)0.99 m (B)0.25m (C)0.78m (D)0.50m (3)已知弹簧的劲度系数为1.3N/cm，振幅为2.4cm，这一弹簧振子的机械能为[C] (A)J (B)J (C)J (D)J (4)一质点作谐振动，为则其振动动能变化频率为D] (A) 0.5ν (B) 0.25ν (C) ν (D) 2ν 6.2 填空题 (1)当谐振子的振幅增大两倍时，它的周期，系数，机械能，速度最大值vmax加速度最大值max 。(增大、减小、不变或变几倍(2)设地球、月球皆为均质球，它们的质量和半径分别为Me、Mm和Re、Rm，给定的弹簧振子在地球上和在月球上作谐振动的频率比fe：fm为 ， (3)一弹簧振子振动频率为ν0，若将弹簧剪去一般，则此弹簧振子振动频率ν于原有频率ν0间的关系 。 (4)单摆周期为T，振幅为A，起始时单摆的状态如图所示(a)、(b)、(c)三种，若以单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴指向右为正，则单摆作小角度振动的运动学方程分别为： ；； (5)两个质点各自作谐振动，它们的振幅相同，周期也相同，第一质点的运动学方程为，当这个质点从坐标为x处回到平衡位置时，另一质点恰在正向最大坐标位置处，这后一质点的运动学方程为 。 (6)设质点沿x轴作谐振动，位移为x1、x2时的速度分别为v1和v2，此质点振动的周期为 。 6.5 原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的砝码。当砝码静止时，弹簧的长度为0.6m，若将砝码向上推，使弹簧回到原厂，然后放手，则砝码作上下振动。 (1)怎么砝码上下运动为谐振动； (2)求此谐振动的振幅、角频率和频率； (3)若从放手时开始计时，求此谐振动的振动方程(取向下为正向) 解： 代入数据 =10rad/s；=1.59Hz t=0时，x=-0.1m，可得m 6.12 有两个完全相同的弹簧振子a和b，并排放在光滑的水平面上，测得它们的周期都为2s，现将两振子从平衡位置向右拉开5cm，然后五初速度地先释放a，经过0.5s后，再释放b振子。求它们之间的相位差。若以b振子起始运动的时刻作为初始时刻，试写出两振子的运动学方程。 解：两振子之间的相位差为 即a振动的相位超前于b振动，若以b振子起始运动的时刻作为初始时刻，则a、b的运动学放成分别为 m m 6.16 两个分振动各为和，若在同一直线上合成，求合成的振幅A和初相位。 解： ， =2 6.19 一长方形木块浮于静水中，其浸入水中部分高为a，今用手指沿竖直方向将其满满压下，使其浸入水中部分高度变为b，然后放手任其运动。证明：若不计阻力，木块运动为谐振动，并求出振动周期和振幅。 解：任一位置浮力 平衡条件 合力 微分方程 令 可得 初始条件t=0，，，可得， 6.21 两个谐振动，振动方向为，单位cm，试求其合成运动的振幅及初相。 ：， =11 A=7.8102496759cm；=1.48rad 6.22两个谐振动，振动方向为，单位m，试求其合成运动的。， A2=0.06807691453623979 =0.9421772418 A=0.2609155314m；=rad m 6.23 一质量为g的物体作简振动，其振幅为cm，周期为.0s。当=0时，位移为4cm。试求 (1)t=0.5s，物体的位置；(2)t=0.5s，物体的大小和方向；(3)由起始运动到x=12cm处所需的最短时间；(4)在x=12cm处，物体的速度、动能、势能和总能量。。 当t=0时，x=0.24m=A，初相=0，故振动方程为m (1)t=0.5s，；(2) =-4.19×10-3N 大小4.19×10-3N，方向沿x轴负方向并指向平衡位置。 (3)x=12cm代入振动方程，有 故有(n为整数) 最短时间t=2/3=0.667s (4)速度 x=0.12m处(t=2/3s)物体的速度为v=-0.326m/s 动能=5.33×10-4J 总的机械能=7.11×10-4J 势能=1.78×10-4J 大学物理 韩玉龙 (c) (b) (a) v0=0 v0 v0 题6.2(4)图 a b 题