第02章几何和变换..docxVIP

第二章 几何和变换几乎所有图形软件都以几何类(geometric classes, 这里指c++类)为基础.这些类表示了诸如点,向量,光线等等的数学构件. 由于我们在系统中会到处用到这些类, 良好的抽象和有效的实现至关重要. 本章会讲解pbrt的几何基础的接口和实现.几何类见文件 core/geometry.h 和core/geometry.cpp.变换矩阵见文件 core/transform.h 和core/transform.cpp.2.1 坐标系统pbrt用三个浮点数坐标值x,y,z来表示三维点,向量和法向量. 当然,这些值只有在一个给定的坐标系下才有意义: 给定一个原点和三个定义x,y,z轴的向量,就定义了这个坐标系(frame).在n维空间中, 坐标系的原点P0和其n个线性无关的基向量定义了n维仿射空间(affine space).所有空间中的向量V可以被表达成为基向量(V1,V2, ..., Vn)的线性组合:?V = s1V1 + s2V2 + ... + snVn? ?? ???(s1, s2, ... sn是唯一存在的一组纯量, 被称为V关于基(V1,V2...Vn)的表达).同样地, 对与点P而言, 它可用原点P0和基向量(V1,V2, ..., Vn)表达:?P = P0 +??s1V1 + s2V2 + ... + snVn以上讨论有点循环定义的味道: 要定义坐标系我们需要定义一个点和一组向量, 而点和向量只有在给定的一个坐标系下才有意义. 因此,我们需要一个标准坐标系, 其原点是(0,0,0), 基向量为(1,0,0), (0,1,0) 和(0,0,1).2.1.1 左/右手坐标系我们知道坐标系分左手坐标系和右手坐标系,pbrt用左手坐标系.2.2 向量Geometry Delcarations =?class COREDLL Vector { public:?Vector Public Methods ?Vector Public Data };一个向量表达了三维空间内的一个方向, 它由三个浮点数定义:Vector Public Data= float x, y, z;?x,y,z被定义为公共成员, 不太符合C++的封装原则, 但我们这样做是为了代码的清晰和效率.缺省情况下, (x,y,z)被设成0. 用户可以选择给定任意值:Vector Public Methods=?Vector(float _x = 0, float _y = 0, float _z = 0)?: x(_x), y(_y), z(_z) { }2.2.1 向量运算向量加法运算: Vector Public Methods += Vector operator+(const Vector v) const {?return Vector(x+v.x, y + v.y, z + v.z); } Vector operator+=(const Vector v) const {?x += v.x;??y += v.y;??z += v.z;?return *this; }向量减法运算与上类似, 略.2.2.2 比例运算比例运算是纯量乘法, 即是将向量每个分量乘以一个纯量, 从而改变了它的长度. Vector Public Methods += Vector operator*(float f) const {?return Vector(f*x,??f*y, f*z); } Vector operator*=(const Vector v) const {?x??*=f;??y *= f;??z??*= f;?return *this; }?Geometry Inline Functions = inline Vector operator*(float f, const Vector v) {?return v*f; }?类似地,我们可以定义纯量除法 operator/ 和 operator /=, 此略.?Vector类还有一个取负值的单操作符定义, 用来返回一个方向相反的向量: Vector Public Methods += Vector operator-() const {?return Vector(-x, -y, -z); }???下面两个函数可以用索引值0,1,2方便地使用向量的各个分量: v[0]得到x值, v[1]得到y值, v[2]得到z值. Vector Public Methods += float operator[](int i) const {?Assert(i = 0 i = 2);?return ( x); } float operator[](int i) {?Assert(i = 0