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数学会考复习题 选择、填空题 三角函数 基础知识： ●角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ∴ 1?= 例如：3000＝300*＝，＝*＝1200 ●在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sin?表示?rad角的正弦； 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π sin 0 1 0 cos 1 0 — — — —1 tan 0 1 不存在 — —1 — 0 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π ●在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数: ●对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离 比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作： ●口诀：第一象限全为正,二正三切四余弦. 为正 全正 为正 为正 ●诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 五组诱导公式可概括为： +k·360o（k∈Z），-，180o±，360o-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号． 这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号． 诱导公式6： sin(90? ??) = cos?, cos(90? ??) = sin?. tan(90? ??) = cot?, cot(90? ??) = tan?. 诱导公式7： sin(90? +?) = cos?, cos(90? +?) = ?sin?. ●两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ； ＝＝； ； 辅助角公式：,其中， ●y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线． ●由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx 可知：y＝sinx为奇函数 y＝cosx为偶函数 ∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称 ●正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期是2π 函数y＝Asin(ωx＋)，y＝Acos(ωx＋)x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象， 周期：T＝ ●正切函数，定义域：，周期性：，奇偶性：奇函数 ●同角三角函数的基本关系公式: 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系) ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系) ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系) ●正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即　　== =2R（R为△ABC外接圆半径） 三角形面积公式：S＝ 余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 历年会考题 (2012)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为，若，则∠A＝ (2012)3000的弧度数是（ ） A、 B、 C、 D、 (2012)已