(高考数学考前10天每天必看系列材料2.docVIP

一、 基本知识篇 （一）集合与简易逻辑 1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： 与 及 2．数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4．判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5．判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 6．（1）含n个元素的集合的子集个数为 ，真子集（非空子集）个数为 －1； （2） （3） 。 二、 思想方法篇 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 1．函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2．应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3．函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 四、 基本知识篇 （二）函数 1．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2．函数的奇偶性 （1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(|x|); （2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）; （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3．函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然； （3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; （5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 4．函数的周期性 （1）y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； （5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； （6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 5．方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)； 6．a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a