(高等数学期末复习总结.docVIP

一.函数与极限 1.两个重要极限：  2.等价无穷小公式：??当x→0时， 3.分析技巧: 重要极限,洛必达法则,化简 洛必达法则,同除最高次幂项 取倒数 通分 取对数 () 二．导数与微分 熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 则 导数公式： 三.微分中值定理与导数的应用  1. 洛必达法则解题中应注意： ①?在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型. ②?洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点： 0 上凹， 0 上凸， 拐点 注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号） 四.不定积分 1.基本积分公式：  2.不定积分的性质  ? ⑴第一类换元法（凑微分法） ? ⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）  ⑶第二类换元法（三角代换??无理代换??倒代换） f(x)中含有  f(x)中含有 五.偏导数 1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. 2.多元函数的极值 ①求驻点 ②求二阶偏导 , , 时,有极值,A0时极小值,A0时极大值 时,无极值 时,不确定 六.微分方程 1.可分离变量的微分方程 类型1： ①换元 ②分离 ③求∫ 令 类型2： 令 2.一阶线性微分方程 标准式： 齐次 3.二阶微分方程 求 令 令 4.二阶常系数线性其次微分方程 特征方程的根 微分方程的通解 相异实根和 重根 共轭复根 3 / 3