(恒成立问题.docVIP

“恒成立问题”与“存在性问题”的基本类型： 恒成立；恒成立. 能成立；恒能成立. 在上恰好成立的解集为. 在上恰好成立在上的最小值为； 在上恰好成立在上的最大值为. ，使得. ，使得. ，使得. ，使得. ，使得. ，使得的值域为的值域的子集. ，使得的值域与的值域有公共部 分. 不等式在区间上恒成立 的图像恒在 的上方. 不等式在区间上恒成立 的图像恒在 的下方. 解析几何常规题型及解题方法： 常规题型： 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题，常用“设而不求法”中的“点差法”：设曲线上的两点为 代入曲线方程两方程作差用中点关系及斜率公式消去 焦点三角形问题：椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题常用正、余弦定理搭桥与定义挂钩，同时记住有关结论： ①椭圆中： 双曲线中： ②椭圆中：（其中） 双曲线中：（其中） ③椭圆中：当在短轴端点时，最大 ④椭圆与双曲线的通径长均为 ⑤双曲线的焦点到渐近线的距离为 直线与圆锥曲线的位置关系的问题：如果是圆，应充分利用平面几何知识处理；直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的基本方法是通过方程组转化成一元二次方程后利用判别式或韦达定理，同时，应特别注意数形结合的办法 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决，尤其是圆的问题，常用几何法解决 ①若问题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决； ②若问题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数、三角函数、对勾函数、均值不等式）来求最值 求曲线方程问题： ①形状已知时，常用“待定系数法”、“套公式法”求方程； ②曲线的形状未知时，常用求轨迹方程的方法，：如“五步法”、“定义法”、“参数法”、“相关点法” 存在两点关于直线对称问题：在曲线上两点关于某条直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线求两直线的交点使交点在圆锥曲线内（当然，也可利用韦达定理并结合判别式来解决） 两线段垂直问题：圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理 定点、定值问题： 解析几何中的定点、定值问题一直是高考的热点问题之一，因现行教材没有作专门的介绍，因而也成了难点问题.解决这类问题的基本步骤如下： ①选择参数，谁在引起运动变化，就可选谁为参变量； ②求出动直线的方程.求出只含上述变量的直线的方程； ③求出定点的坐标，不妨设动直线方程中所含的参数为，把直线方程变形成后解方程组，得到定点的坐标. 解题的技巧： 在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量大.事实上，如果我们能充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程、以及运用“设而不求”策略，往往能减少计算量 充分利用几何图形 解析几何研究的对象是几何图形及其性质，所以处理解析几何问题时，除了运用代数方法外，充分挖掘几何条件，并几何平面几何知识，这往往能减少运算量 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略 我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理来求解，这种方法在有关斜率、中点、数量积问题中经常用到 充分利用曲线系方程 利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，故简化了运算 ①与直线平行的直线系方程为 ②与直线垂直的直线系方程为 ③过直线与直线的交点的直线方程为 ④过直线与圆的交点的圆的方程为 ⑤过圆与圆的交点的圆的方程 为 ⑥过圆上一点的切线方程为 ⑦过圆上一点的切线方程为 ⑧圆与圆的公共弦的方程 为 ⑨过圆外一点作圆的两条切线，则切点弦的方程为 过圆外一点作圆的两条切线，则切点弦的方程为 ⑩与椭圆共焦点的椭圆的方程为； 与椭圆共离心率的椭圆的方程为； 与双曲线共焦点的双曲线的方程为； 与双曲线共离心率的双曲线的方程为； 与双曲线共渐近线的双曲线的方程为； 渐近线方程为的双曲线方程为 充分利用参数方程： 圆、椭圆的参数方程涉及到正弦和余弦，利用正弦、余弦的有界性可以解决相关的最值问题，同时，设椭圆、圆上的点的坐标较方便；直线的参数方程中的的几何意义和距离相关，有时利用它可更方便地解决一些距离问题. ①过点，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），其中，当在上方时，；当在下方时， ②圆的参数方程为（为参数），其中表示点对应的半径与水平向右的半径所成的角 ③椭圆的参数方程为（为参数）； 椭圆的参数方程为（为参数） 线段长的几种简便计算： ①利用现成结果，减少运算过程： 1