选修2-1第三章空间向量共8课时---..docVIP

【教理总54】§3.1.1 空间向量及其加减运算 【学习目标】 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律； 3. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 4. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 【使用要求】 1.结合问题导学自己预习课本选修2-1的P84页至P85页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 【问题导学】 1．空间向量的相关概念 （1） 叫空间向量； （2）零向量是指 ，记为 ； （3）单位向量是指 ； （4） 叫做相等向量； （5） 叫做相反向量，的相反向量表示为 ； （6）空间向量如何表示： 。 2．空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为 两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， 。 3：空间向量加法有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：； ⑵加法结合律：； 4. 平面向量中： （1）实数与向量的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： ||＝ 。当＞0时，与 ；当＜0时，与 ；当＝0时，＝ 。 （2）= 5．共线向量：如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫 向量.零向量与任何向量 。 6．空间向量共线定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在实数，使得 。 7．如图，为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 其中向量叫做直线l的 向量； 8.————————————————————叫共面向量。 【小试牛刀】 1.分别用三角形法则和平行四边形法则求， 2．化简下列各式： （1）= ⑵= ⑶= ⑷ = 2. 点C在线段AB上，且,则 , . 【合作、探究、展示】 例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量： 从而可知，空间向量中加法交换律：与结合律： 都是成立的。 例2．在右图中，用表示和。 例3.已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1， 试判断A,B,P三点是否共线？ 例4．如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得： ⑴ ⑵ ⑷. 小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的 点指向末尾向量的 点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量。 【达标训练】 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同; B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD中，一定有. 2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ） A. B. 或 C. D. ∣∣=∣∣ 4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没