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第四讲 一元一次方程 一 重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况． 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 　　2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 　　3） 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： 　 　　(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； 　　(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 解方程预习练习题 (1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d 3.关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________. 4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________ 5.若关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________. 已知y=1是方程2－ (m－y)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx－4. 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数. 若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解. 当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解． 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值． 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 已知关于x的方程 且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 经典例题讲解 【例1】 (1)已知关于I的方程和有相同的解，那么这个解是 ． （2）如果，那么n＝ ． 【例2】 当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于( )． A．2 B．一2 C． D．不存在 【例3】 是否存在整数k，使关于k的方程(k一5)x+6=1—5x；在整数范围内有解?并求出各个解． 【例4】 解下列关于x的方程． (1)4x+b=ax-8； (a≠4) (2)mx-1＝nx； (3)． 【例5】已知都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p十101q+4的值． 练习 1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85= ． (“信利杯”竞赛题) 2．方程的解为 ；解方程，得x= ． 3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝ ． (“希望杯”邀请赛试题) 4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是( )． A．79—4＝59—11 B． C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1) D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1) 5．已知a是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1 (3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1 结论正确的个数是( )． A．0 B．1 C． 2 D．3 6．方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=( ) ． A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 8．解关于x的方程： （1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1) 9．A为何值时，方程有无数个解？无解？ 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为 ． 11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ． 1