衍射衬度基本方程-衍射束强度计算摘要.ppt

在线段AB上的衍射束，每一微线段元dL的衍射束的位相不同，以A点处微线段位置为原点，A处微线段元入射束相位设为参考点（相位=0），则A处微线段的衍射束相位=0，相邻微线段元之间的光程差=dLsin(θ)，其相位差2πdLsin(θ) /λ=2πdL/L。最后的B点位置的微线段元与原点入射束（或衍射束）的光程差=λ/2，即相位=π，从图中看，合成振幅的相位与初始相位（也是入射束相位）的位相差相差π/2。 衍射束强度计算： 完整晶体衍衬运动学基本方程推导。 原子0（原点）位置与相位参照点（位矢=0，相位=0） 原点1，位矢r1，相位φ1 K0 Kg 原点2，位矢r2，相位φ2 计算某散射元发射的衍射束的振幅矢量的条件： 需要已知三个矢量：入射束波矢K0，衍射束波矢Kg，该散射元的位置（位矢r）。 要确定位矢r，应先确定一个参考散射元。此散射元的位矢=0（坐标原点），相位也是0。注意，位置、时间、相位、速度、动量、能量等物理量的值都是相对的。角动量是绝对的。 r1 3. 某散射元相位的计算公式即 如图，K0·r是在入射束方向上该散射元衍射束比参考散射元的衍射束多走的光程（与波长之比），kg·r是该散射元的衍射束比参考散射元的衍射束在衍射方向上多走的光程与波长之比）。 K0·r kg·r + + 电子0 电子1 原子核0 原子核1 电子源 聚光镜，可以将焦点（电子源位置）上向各方向上发射的电子变成平行电子束，并且垂直于平行电子束的各点到焦点（电子源）的光程相同 物镜 物镜，可以将平行的电子束聚焦在焦平面上某点上，并且垂直于平行电子束的各点到此聚焦点的光程相同。 计算各散射元某衍射束的强度（或振幅矢量），即计算该聚焦点的电子束强度（同时到达此处的电子数数目）。这需要计算两个量，一个是电子波在该点振幅，一个是在该点相位。 焦平面 聚焦点 光轴 + + 电子0 电子1 原子核0 原子核1 电子源 物镜 电子运行路径0：从电子源到原子核0附近，被原子核0的引力散射后到达聚焦点， 电子运动路径1：从电子源到原子核1附近，被原子核1的引力散射后到达同一聚焦点。注意到达在透镜后，从各方向汇聚到焦平面上某一点的各个电子，之前在透镜另一侧的运动方向是平行的。 如果这两条路径的光程差是波长的整数倍（简而言之光程相同），则意味着，可以让电子源在间隔为一个时间周期的不同时刻发射电子同时通过该聚焦点。 焦平面 聚焦点 光轴 + + 电子0 电子1 原子核0 原子核1 电子源 物镜 电子的波动性： 如果入射电子束的振幅矢量为 焦平面 聚焦点 光轴 这意味着电子源每隔1/w的时间沿着x方向（k0方向）发射m个速度为v的电子（m正比于A2），这样在k0方向上 ，电子束将以间隔长度为λ=v/w=1/k0的一列列团簇向前以速度v运动的形式出现。m个电子经过各原子核时，有一部分会受到电磁引力作用，因引力方向垂直于速度（近似描述），则运动方向偏转（即散射），而速度大小不变（弹性散射）。如果各个电子团簇经过各原子核的不同路径到达焦平面上某一聚焦点，而这些路径的光程差= λ的整数倍，则意味着可以让电子源在间隔为一个时间周期的不同时刻发射电子同时通过该聚焦点。 原子核对电子的作用力（负号表示吸引），导致的散射主要是弹性散射。 原子中电子对电子的作用力（正值表示排斥），导致的散射主要是非弹性散射。 电子与原子核的作用力是与电子的作用力的Z倍，可见电子在物质中的弹性散射大于非弹性散射Z倍，Z越大，弹性散射就越重要。 1. 一个原子对电子的散射 Z原子序数 e电子电荷量 r电子与核距离 + rn 2θ - re 2θ 定性解释：电子在一定动能（或波长λ）下，其散射角2θ与作用力Fn有关。如前所述，Fn=-Ze2/r2。即，被不同元素的原子核的以相同角度2θ散射的电子，受作用力Fn相同，因为Z不同，这样的电子距离原子核的距离rn也不同，从作用力公式看，被不同原子核散射同样角度的电子，其到原子核的距离rn与Z成正比，Z越大，距离越大，因在距离rn的长度为2πrn圆周上（图中圆圈）通过的所有电子都以2θ角度散射，所以以同样角度散射的电子数目越多 。 原子核弹性散射本领与原子序数Z成正比 原子核对电子的散射 电子对电子的散射 + rn 2θ 原子核弹性散射本领与原子序数Z成正比（定量解释） 原子核对电子的散射 mv mv mv mv mv2θ 2θ 在单位时间内（时间=1），在垂直于入射束方向的截面积上通过的电子被以2θ的角度散射，动量的改变=Δmv=m Δv=2mvsinθ（如图），根据动量定理2mvsinθ=Fnt=Fn=-Ze2/r2 （时间t=单位时间=1），得 2θ很小 h/λ=mv 备注 显然，通过以原子核为圆心、半径r以内的截面积的电子，都将以大于2θ的角度发生散射