2015高考数学题库新-应用题习题集秦学学生（参考）.docVIP

18．(本题满分1分如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为 （1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。 19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）． （）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？ （）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值； 由（），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值． （图1） （图2） 18．（本题满分15分） 如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为． （1）试用表示； （2）求魔方增加的表面积的最大值． 17．（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4/、1元/，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？ 3. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． (1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值； (2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积. 解：(1)设 由， 得. 即 (2) 由，知点在以，为焦点的椭圆上， ∵，∴要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点．由，得短半轴长面积的最大值为. 因此，四边形ACDB面积的最大值为． 某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2． (1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数； (2)一根长度为5的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）． 解：(1) 根据图得 (2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 令得，． 当时，为减函数； 当时，为增函数； 所以当时，有最小值， 因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊． 19．（本小题满分16分） 如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S． （1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式； （2）当0≤α≤时，求S的最大值． （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间． 17．（本小题满分14分） 第十八届省运会将于201年9月在举办、之间的距离为米． （1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大； （2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围． （本小题满分1分） 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆． （）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 18．(本