欧拉法解常微分方程..docVIP

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 Eular方法求解一阶常微分方程数值解 所属课程名称 偏微分方程数值解 实 验 类 型 验证性 实 验 日 期 2015-3-26 班 级 学 号 姓 名 成 绩  一、实验概述： 【实验目的】 熟练掌握应用显性Eular法和隐式Eular法求解一般一阶常微分方程的近似数值解。 【实验原理】 虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程。求解从实际问题当中归结出来的微分方程主要靠数值解法。欧拉方法是一类重要的数值解法。这类方法回避解y(x)的函数表达式，而是寻求它在一系列离散节点上的近似值，相邻的两个节点的间距称作步长。假定步长为定数。 欧拉方法是一类离散化方法，这类方法将寻求解y(x)的分析问题转化为计算离散值值的代数问题，从而使问题获得了实质性的简化。然而随之带来的困难是，由于数据量往往很大，差分方法所归结出的可能是个大规模的代数方程组。 【实验环境】 硬件环境 2.软件环境 MATLAB7.0 实验内容： 【实验过程】（实验步骤） (一)实验任务 描述某种化学反应过程的方程，利用显性和隐形Eualar方法求解下列一阶线性微分方程组的近似数值解： 求解过程 Eular方法： 一阶线性微分方程初值问题 （1） 方程离散化：差分和差商 （2） 通过初始值，依据递推公式（2）逐步算出就为显性的Eular方法。 隐形Eular方法： （3） 公式（3）即为隐式Eular公式。 （三）程序算法 1. 利用显式Eular法方求解 利用MATLAB进行求解，编写脚本文件如下： 文件名：hql.m %显性Eular方法 f0=1; g0 =0;z0=0 delta=0.01; time=1; t=0:delta:time; f=zeros(size(t)); g=zeros(size(t)); z=zeros(size(t)); f1=zeros(size(t)); g1=zeros(size(t)); z1=zeros(size(t)); f(1)=f0; g(1)=g0; z(1)=z0; for i=2:length(t) f1(i-1) = -0.04*f(i-1) + 10000*f(i-1)*g(i-1); f(i)=f(i-1)+f1(i-1)*delta; g1(i-1) = 0.04*f(i-1) - 10000*f(i-1)*g(i-1)-3*10^7*g(i-1)^2; g(i)=g(i-1)+g1(i-1)*delta; z1(i-1)=3*10^7*g(i-1)^2; z(i)=z(i-1)+z(i-1)*delta; Fun=f+g+z end figure plot(t,f,o); xlabel(t); ylabel(y1); title(t-y1变化图) figure plot(t,g,o); xlabel(t); ylabel(y2); title(t-y2变化图) figure plot(t,z,o); xlabel(t); ylabel(y3); title(t-y3变化图) figure plot(t,Fun);