2.1.4代数式：探索规律.pptVIP

代数式 -----探索规律 数学是思维的体操，它使人越来越聪明。 课前检测(5分钟) 1.按正确书写要求书写代数式 　　　　 　　　　 　　 2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数. 3.用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为 . 4.代数式 (a–b)2的意义是________________. 5.用代数式表示： a与b的平方的和 . 小试牛刀 仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 5 10 13 2、找规律 ① 2,4,8,16,___……(第n个数)_____ 变式3,5,9,17, ___……(第n个数)_____ ② 6,12,18,24, ___……(第n个数)_____ 32 2n 33 2n+1 30 6n 3、 请你推断第7个数是 。 3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．，将这列数排成下列形式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 …　…　… …　…　… …　…　… …　…　 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______. 3n＋1 2007a2007 1、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 _______. 2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007项为________. 3、 , , , ……，第n项为_______. 1 3 1 5 1 7 1 9 1 2n＋1 4、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： 。 n(n+2)+1=(n+1)2 用火柴棒按下图的方式搭三角形. 三角形 个数 1 2 3 4 5 … n 火柴棒 根数 … 填写下表: 3 5 7 9 11 活动 二 做题方法 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 观 察 特 例 1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐___人; 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表: 桌子 张数 1 2 3 4 5 … n 可坐 人数 … 6 10 14 18 22 6 10 试一试 4 4 +4 +4 +4 …… (4n+2) n张餐桌可坐 人 按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 3 4 5 6 …… 可坐人数 4+4 +4+2 4+4 +4+4 +2 4+4 +4+4 +4+2 4+4+4 +4+4+4 +2 4+4+2 …… （3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。 W=4n+2 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 解:当n= 15时,w=4×15+2=62 别忘了 验证！ 10 14 18 22 26 若按下图方式将桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐　　　 人，n张桌子可坐　　　人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 2×2+4 2n+4 112 100 2×3+4 2、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？ n个三角形呢？ n层 呢？ 3、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为________ (用含n的代数式表示)． 13 18 不畏艰险，迎难而上！