2 数字滤波器.pptVIP

2－1 概述 一、滤波器 2－2 连续时间系统的频率特性和冲激响应 注： 的物理意义：输入信号的任一频率成分 ，经过系统之后幅值乘了 倍，相位相差 ，但输出量的频率仍是 是对滤波器的充分描述，因为输入任意信号时，可以把它分解成无限多个频率成分，通过 得到对应于每一个输入分量的输出，其总和就是对应于任意输入信号的输出。 滤波器的频率特性和其全部行为之间关系？ 不能直观地看到输入和输出在时域的直接联系。 四、冲激响应和频率特性之间的关系 2－3 离散时间信号的频谱 2-3 离散时间信号的频谱 2－6 非递归型数字滤波器 一、非递归型数字滤波器的定义 三、非递归型数字滤波器的实例 2－7 递归型数字滤波器 一、递归型数字滤波器的定义 2－7 递归型数字滤波器 一、递归型数字滤波器的定义 2－9 数字滤波器型式的选择 三、离散时间系统的频率特性 四、离散时间系统的系统函数或传递函数 非递归型数字滤波器：将输入信号和滤波器的单位冲激响应作卷积和而实现的一类滤波器。即： 非递归型数字滤波器的单位冲激响应必须是有限长的，即从0到N，共N+1个冲激响应序列值。非递归型数字滤波器必定是有限冲激响应滤波器（FIR）。 非递归型数字滤波器的输出只与输入有关。 在微机保护中，为了加快动作速度，一般都采用非递归型数字滤波器来进行滤波处理。 二、非递归型数字滤波器的设计原则 设计原则：设计先在连续域进行，即根据频域提出的要求，找到一个合适的傅氏变换对H(f)和h(t)，称为设计样本。然后对h(t)按系统的采样频率采样，得到h(nTs)的各系数值，即可实现滤波器。 设计的数字滤波器与相应模拟滤波器等价的条件是： 在对h(t)采样时，如果满足当fs 2 f 的条件，则所设计的数字滤波器的频率特性 在- fs /2到fs /2的范围内将和H(f)的形状完全相同，即设计的数字滤波器与相应的模拟滤波器相等。 即： ，且满足采样定理，则对于数字滤波 器的输出 和相应模拟滤波器的输出 相等，即： 设计的数字滤波器与相应模拟滤波器等价条件的证明 模拟滤波器 数字滤波器 证明：设样本模拟滤波器的输出为： 若在对x(t)采样时无混叠，则有 只要在- fs/2到fs/2的范围内H(ej?Ts) =H(f)，有 因此，可以用数字滤波器来模仿模拟滤波器，以达到同样的效果。 注意的问题： 非递归型数字滤波器的单位冲激响应必须是有限长的。但是根据频域要求，其连续时间域函数的冲激响应往往是无限长的。因此用非递归方法来实现，就必须把它截断，从而使所设计的滤波器的频率特性偏离了设计样本。 （1）余弦50Hz带通数字滤波器 （a）连续时间域中的冲激响应函数h(t)： （b）连续时间域冲激响应函数h(t)对应的频谱函数H(f)： 该函数只在50Hz频率处有值，即只含有50Hz的频率分量。 微机保护所要求的数字滤波器主要是低通及50Hz带通滤波器。 （c）对无限长的连续时间冲激响应函数h(t)进行截断，得到有限长的一个周期的余弦函数： （d）有限长的一个周期的余弦函数所对于的频谱函数为： （e）对有限长的一个周期的余弦函数 进行采样，就可得到余弦带通数字滤波器的冲激响应序列 ： （f）余弦带通数字滤波器的冲激响应序列 的频谱函数 的波形与 的波形基本一样。 对无限长冲激响应函数进行截断的影响 对无限长的连续时间冲激响应函数h(t)进行截断，得到有限长的一个周期的余弦冲激函数 这种操作会使截断后的有限长冲激函数 的频谱与截断前冲激函数h(t)的频谱有一些差别。 这种由于矩形函数截断而带来的频谱的变化（旁瓣现象）就被成为吉布斯现象。 微机保护常用的非递归型数字滤波器 1）差分滤波器 单位冲激响应：h(0) = 1，h(1) = -1 常用于消除直流分量，但它将放大高频分量。 2）积分滤波器 可用于消除高频分量，缺点是有许多高频旁瓣。 递归型数字滤波器:将前几次的输出值 、 作为输入来求下一时刻输出的数字滤波器。 递归型数字滤波器由于有了递归（反馈），就有了记忆作用，都是无限冲激响应滤波器，简称IIR。 当nM时，递归型数字滤波器实现公式中虽然只用到了t =0时刻以后的输入值，但它还是用到了 、 的输出值，这些输出值却用到了t