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泉州一中2009—2010学年下学期守仁杯竞赛 高二数学（理科） （满分：150分 考试时间:120分钟 ） 一、选择题：（每题5分，共50分） 1. 函数的定义域为( ) A B． 　 C． 　 D． 2．下列函数是偶函数的是（ ） A． 　 B． C． D． 3.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 A1800 　　　 B．3600 C．4320 D．5040 4．平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（ 　　） A一条直线 B．一个圆 　　　C．一个椭圆 D．双曲线的一支 5. 函数的图像（　） A 关于原点成中心对称 B 关于y轴成轴对称 C 关于成中心对称 D 关于直线成轴对称 6. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－52＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 7．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ A ） A．100 B． 101 C．200 　 D．201 8．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ C ） A． B． C． D． 9．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A48 　　　B． 18 C． 24 D．36 10．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）　　　　　 （B） （C）　　　　 　（D） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C D A C D D 二、填空题（每题6分，共36分）: 11．设集合I={1,2,3,4,5}。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12．两相同的正四棱锥组成如右图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个。 13．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 14.关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中为真命题是 15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出 ，其中=_ ___. 令， 则=__ __. 16．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 ; 三、解答题：(每小题16分，共64) 17. 已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为3. （1）求的表达式；（2）若，其中，且. 求证：. ； （2）利用进行放缩 18.如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。 （Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式； （Ⅱ）当时，经过焦点F且