(合肥市龙翔高复学校2011年9份月考数学理.docVIP

合肥市龙翔高复学校9月月考数学理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合，那么的值是 （ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0，1或-1 2．命题“对任意的”的否定是 （ ） A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 3．若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列 ①； ②； ③； ④ 其中一定是等比数列的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是 （ ） A． B． C． D． 5．在中，角A、B、C的对边分别为等于（ ） A．1 B．2 C． D． 6．如果，那么下列不等式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是 （ ） 8．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为 （ ） A．①③④ B．②④ C．①③ D．③ 10．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．化简的结果是 。 12．已知数列的通项公式为，从数列的前5项中任取不同的两项，记与的乘积的个位数为，则的数学期望= 。 13．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数 的图象如图所示， 则当时，电流强度是 。 14．符号表示不超过的最大整数， 如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。 15．函数的部分图像如[图所示，则的值为 。　 三、解答题12分） 已知函数 （I）求的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围。 17．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。 （Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。 18．（本小题满分13分）设函数是定义域为R上的奇函数； （Ⅰ）若，试求不等式的解集； （Ⅱ）若上的最小值 19.（本小题满分12分）（本大题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。 （1）证明：AC⊥PB； （2）证明：PB//平面AEC； （3）求二面角E—AC—B的大小。 20.（本小题满分13分） 已知数列满足：且 （Ⅰ）若数列满足：，试证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）数列是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由. 21．（本小题满分1分）构成的集合：“①方程有实数根；②函数” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且 9月答案 DCBBB ABADA 二．填空题 11． 12．4.3 13．5 14． 15. 16．解（I） ………………2分 ………………3分 的单调递减区间为 ………………6分 （II） 即有 ………………10分 ………………12分 17解: （I） 上是增函数 ………………3分 即上恒成立 则必有 ………………6分 （II）依题意， 即 ………………8分 令 得则 当变化时，的变化情况如下表： 1 （1，3） 3 （3，4） 4 — 0 + —6 —18 —12 在[1，4]上的最大值是 ………………12分 18．解：是定义域为R上的奇函数， ………………1分 （I）， ………………2分 在R上为增函数 ………………3分 原不等式分为： …………6分 （II） 即（舍去） …………8分 令 则为增函数（由（I）可知），即 …………10分