专题四立体几何..docVIP

专题四　立 体 几 何第一讲　空间几何体(选择填空题型) 1．(2014·福建高考)某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是(　　)A．圆柱　　　　　　　　　B．圆锥C．四面体 D．三棱柱解析：选A　圆柱的正视图是矩形则该几何体不可能是圆柱．2．(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为(　　) A．12　　　　B．18 C．24　　　　D．30解析：选C　此几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的三棱柱和三棱锥的底面都是直角三角形两直角边长分别为3和4其面积为6三棱柱的高为5三棱锥的高为3所以该几何体的体积为6×5－×6×3＝24选C.3．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2C．132 cm2 D．138 cm2 解析：选D　由三视图画出几何体的直观图如图所示则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面其中S1是长方体的表面积S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积S3是三棱柱的一个底面的面积则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2××4×3＋5×3＝138(cm2)选D.4．(2014·广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1l2，l3，l4，满足l1l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定 解析：选D　构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1取l1为ADl2为AA1l3为A1B1当取l4为B1C1时l1∥l4，当取l4为BB1时l1⊥l4，故排除A、B、C选D.5．(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为2其底面是边长为2的正六边形侧棱长都相等则该六棱锥的侧面积为________．解析：由题意可知该六棱锥是正六棱锥设该六棱锥的高为h则×6××2××h＝2解得h＝1底面正六边形的中心到其边的距离为故侧面等腰三角形底边上的高为＝2故该六棱锥的侧面积为6××2×2＝12.答案：12 1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面长度与正视图的长度一样侧(左)视图放在正(主)视图的右面高度与正(主)视图的高度一样宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正高平齐宽相等”．2．常见的一些简单几何体的表面积和体积公式(1)圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为底面半径l为圆柱的高)；(2)圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径l为母线长)；(3)圆台的表面积公式：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r和r′分别为圆台的上下底面半径l为母线长)；(4)柱体的体积公式：V＝Sh(S为柱体的底面面积h为高)；(5)锥体的体积公式：V＝Sh(S为锥体的底面面积h为高)；(6)台体的体积公式：V＝(S′＋＋S)h(S′S分别为上下底面面积h为高)；(7)球的表面积和体积公式：S＝4πR2V＝πR3(R为球的半径)． 热点一 空间几何体的三视图命题角度 (1)考查由三视图还原空间几何体如T1； (2)考查由空间几何体或空间的部分视图判断其他视图如T2.1．(2014·新课标全国卷)如图网格纸的各小格都是正方形粗实线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是(　　)A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱　　 　　　　第1题图　　　　　　　第2题图2．(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号的四个图则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) A．和　　B．和　　C．和　　D．和3. (2014·湖南十校联考)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形其正视图与俯视图如图所示则其侧视图的面积为(　　)A. B. C. D．1 [自主解答　1.由题知该几何体的三视图为一个三角形两个四边形经分析可知该几何体为三棱柱故选B. 2．在空间直角坐标系O-xyz中作出棱长为2的正方体在该正方体中作出四面体如图所示由图可知该四面体的正视图为俯视图为. 3．由图可知其侧视图为三角形根据三视图的“高平齐”得侧视图的高为又由“宽相等”可知侧视图的宽度和俯视图的宽度相等得侧视图的底为1×sin 60°＝所以侧视图的面积为S＝××＝选C.答案　1.B　2.D　3.C 分析空间几何体的三视图的要点 (1)根据俯视图确定几何体的底面；(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征调整实线和虚线所对应的棱面的位置；(3)确定几何体的形状即