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轴对称提高 教学目标：复习巩固轴对称中的轴对称图形，中垂线，线段和最小问题及轴对称作图题。掌握生活中的轴对称图形及用轴对称解决实际问题。运用坐标系解决轴对称问题 重难点：轴对称及轴对称图形； 用轴对称解决实际问题 基本内容 1 轴对称和轴对称图形 2 轴对称在实际生活中的应用 3 中垂线性质及其判定的题型变换 4 运用坐标系解决轴对称问题 一、本章基础知识： 1、下列图形中 ①正方形 ②梯形 ③线段 ④角 ⑤等腰三角形 ⑥直角三角形， 答：轴对称图形的有： （写编号） 2、下列图形哪一个是轴对称图形？若是轴对称图形请找出它的对称轴。 答：轴对称图形有 ；（写编号） 3、线段垂直平分线的性质 ∵DC AB，垂足为 ， 又∵AC CB，点M在 上 ∴MA MB 4、等腰三角形的性质 （1）在ΔABC中∵AB=AC （已知） ∴∠ =∠ （ ） （2）性质2：（简称“三线合一” ） 等腰三角形底边上的 线、底边上的 线 、顶角 线 5、（2，-6）关于轴对称点的坐标（-2，6）关于轴对称点的坐标 6、﹙a,-3﹚关于轴对称点的坐标为﹙-1,b﹚，则a= ,,b= 7、在等边三角形、长方形、线段三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；对称轴最少的是 ，它有 条对称轴。 8、在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，BD=2，则∠ACB= 度，BC= 若DE是CB的垂直平分线，则∠ACD= DC= 9、如果等腰三角形的一个内角为50°，则底角 等腰三角形的两边长分别为5cm 、 8cm 则其周长为 10、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°,求∠B和∠C的度数. 11、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边 上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于多少度？ 12如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小． 13．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 14 已知，如图，点D、E在⊿ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE 求证：AB=AC 二、试一试 16.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 18、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。 19．若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。 20.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。 21、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理. 22.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD. 23.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形. 24.已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形． 25、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．