轴对称提高训练(10.23)参考资料.docVIP

轴对称提高 教学目标 掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用 教学重难点 重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质 难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明 基础知识梳理 轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点； 等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题 典型例题分析 题型一：角平分线及其中垂线的应用 （1）三角形内一点到三角形的的距离相等点是三角形________的交点．三角形内一点到三角形的的距离相等点是三角形________的交点．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC．求证：BC = AB + AD 如图，BP是△ABC的外角平分线，P在∠的平分线上．求证：是△ABC的外角平分线 练习： 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE= 如图,在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC交BC 于D，点D到AB的距离为7 cm，CD= 在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB= ，∠CBD= 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°， 则∠DAC= 如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( ) A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm. 求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？ （2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？ 在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短． 练习： 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图3），岸与小岛有一桥相连．．，，．，，(假设速度一定)? 如图，在直线CD上有一动点P，P在CD上从右往左运动的过程中，找出 点P到A、B距离之和最小时的位置； 点P到A、B距离相等时的位置； 点P到A、B的距离之差最大时P的位置。 题型三：等腰三角形的性质 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数 如图，已知：在中，，，，。 求：的度数。 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由． 练习： 等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为 等腰三角形的一个角为96°，则它的底角为 等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________. 等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数 如图， 中， ，试说明： ． 如图，已知：在中，，。 求：的度数。 如图，已知：是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使，BE、AF相交于点D.求证：. 如图1，△ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为ABC的平分线和ACB的外角平分线的交点