(不等式培优竞赛.docVIP

不等式（组）的应用 【例1】 给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222，则a，b、c、d中最大的数是 ． 【例2】 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( )． A．ab B．ab C．a=b D．与a和b的大小无关 【例3】已知是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值． 【例4】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元． (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式： (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元? 【例5】 某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案． 【例6】 (江苏省常州市中考题)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本．设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： (1)用含x的代数式表示m； (2)求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数． 【例7】(黑龙江省中考题)为了迎接2002年的世界杯足球赛，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则和奖励方案如下： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金(元/人) 1500 700 0 当比赛进行到第12轮结束时(每队需要比赛12场)，A队共积19分． (1)请通过计算，判断A队胜、平、负各九场? (2)若每赛一场，每个参赛队员得出场费500元，设A队其中一名，参赛队员所得的奖金和出场费的和为W(元)，试求W的最大值． 【例8】 商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125％．现计划节日期间按原定销售价让利10％，售出至多100件商品，而在销售淡季按原定销售价的60％大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季外要按原定价销售至少多少件商品? 【例9】 (江苏省竞赛试题)货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车? 学力训练 1．若方程只有负数根，则a的取值范围是 ． 2．若方程组的解x、y都是正数，则m的取值范围是 3．某化工厂2001年12月在制定2002年某种化肥的生产计划时，收集了如下信息： (1)生产该种化肥的工人数不能超过200人； (2)每个工人全年工作时数不得多于2100个； (3)预计2002年该化肥至少可售销80000袋； (4)每生产一袋该化肥需要工时4个； (5)每袋该化肥需要原料20千克； (6)现库存原料800吨，本月还需用200吨，2002年可以补充1200吨． 根据上述数据，确定2002年该种化肥的生产袋数的范围是 ． 4．设，，则P、Q的大小关系是（ ）． A．PQ B．PQ C．P=Q D．不能确定 5．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后．每增加1千米，加收2．4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程是x千米，那么x的最大值是( )． A．11 B．3 C．7 D．5 6．韩日“世界杯“期间．重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车( )． A．11辆 B．10辆