7-第七章应力状态分析强度理论..docVIP

第七章 应力状态分析 强度理论 7.1 应力状态概述 一、工程实例 1. 压缩破坏 2. 弯曲拉伸破坏 3. 弯曲剪切破坏 4. 铸铁扭转破坏 5. 低碳钢扭转破坏 二、应力状态的概念 1. 点的应力状态 过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。 2. 一点应力状态的描述 以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体（单元体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上的应力可描述一点应力状态。 3. 求一点应力状态 （1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡 （2）单元体任意部分平衡 （3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力，即点在任意方位的应力。 三、应力状态的分类 1. 单元体：微小正六面体 2. 主平面和主应力： 主平面：无切应力的平面 主应力：作用在主平面上的正应力。 3. 三种应力状态 单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如A、E点 二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如B、D点 三向应力状态：三个主应力都不等于零 四、应力状态分析的方法 1. 解析法 2. 图解法 7.2 应力状态分析的解析法 一、解析法 图示单元体，已知应力分量、、和。 （一）任意截面上的正应力和切应力： 利用截面法，考虑楔体bef部分的平衡。设ef面的面积为dA， 根据切应力互等定理： 三角函数关系：，， 解得： （7-1） （7-2） （二）主应力即主平面位置 将式（8-1）对取一次导数，并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。 令时， 即： 将和代入（8-1），求出最大及最小的正应力为： （三）最大切应力及其作用平面的位置 将式（8-2）对取一次导数，并令其等于零可确定切应力的极值和它所在平面的位置。 令时， 即： 所以有：， 即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 例题 1. 如图a所示受力杆件内单元体各面上的应力分量。试用解析法求出单元体在倾斜面上的应力，主应力的大小并确定主平面的方位。 解：（1） 斜截面上的应力如图a，有： ，， 所以， （2）主应力及主平面的方向 主应力为，， （3）主平面位置为或，即主平面外法线与x轴的夹角为或（见图b），该单元体是主单元体。 2. 已知圆轴直径d=15mm，在外力偶作用下，发生扭转。试分析圆轴表面上A点的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。 解：（1）A点处横截面上的切应力为 在A点周围截取单元体，单元体各面上的应力如图b， 所以， （2）主应力为 主平面位置为： 或 （3）由上分析可知，圆轴扭转时表面上各点均处于纯剪切应力状态，而且各点所在的平面连成一个倾角为的螺旋面，由于铸铁抗拉强度低，试件将沿这一螺旋面上因抗拉能力不足而发生断裂破坏。 二、主应力迹线 梁在横力弯曲时，除横截面上、下两边缘各点均处于单向拉伸或压缩外，横截面其他各点处的正应力就不是主应力。现利用应力圆来确定这些点处主应力的数值和主平面的位置。如图a，表示一个受均布荷载q作用的矩形截面梁，在梁的某一横截面m-n上，围绕2、4两点各取出一个单元体。设此横截面上的剪力和弯矩都是正值，则此二单元体各面上的应力状态如b图所示。单元体的x平面是梁的横截面。其上的正应力和切应力。单元体的y平面是梁的水平纵截面，其上的，和等值反号。根据这些已知应力，就可以作出相应的应力圆。 求出梁截面上一点主应力方向后，把其中一个主应力的方向延长与相邻横截面相交，求出交点的主应力后，再将其延长线与下一个相邻横截面相交，依次类推，所做出的折线。折线上任一点的切线方向表示该点的主应力方向。 梁内任意一点的主应力的表达式为： 由上式知，梁内任意一点处的两个主应力必然一个为拉应力，另一个为压应力，两者的方向任意垂直。所以在梁的xy平面内可以绘制