机械工程测试。信息。信号分析(第三版)3ppt解析.ppt

信号处理原理 上次课内容回顾 时域分析主要内容 一、信号波形图 二、时域分解 三、时域统计分析 四、直方图分析 五、时域相关分析 2.2 频域分析 典型实际信号1 典型实际信号2 典型实际信号3 典型实际信号4 2.2 信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系 例：大型空压机传动装置故障诊断 信号的频域分析 信号的频域分析 周期信号 表达式：存在一个周期T0， 周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波 周期信号判别 多个周期信号相加后信号周期判断 两个周期信号相加(T1,T2) T1,T2之间是否有公倍数，即存在一个最小数T0，能同时被T1,T2所整除 n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理数 n1、n2均为整数 例： 判断x3(t)=x1(t) +x2(t)的周期 周期信号-时域分析 周期信号时域分析：傅里叶级数展开 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。 傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。 周期信号–三角形式的FS 三角函数的正交特性 周期信号–三角形式的FS 方波信号的三角形式FS表示式 求下图所示的方波信号的三角形式FS表示式 方波信号的三角形式FS表示式 周期信号–复指数形式的FS 周期矩形脉冲信号的FS表示式 求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式 周期矩形脉冲信号的FS表示式 设脉冲信号E=10伏，T0=1秒，?0=0.2秒 周期锯齿波信号的FS表示式 求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式 周期锯齿波信号的FS表示式 求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式 周期锯齿波信号的FS表示式 求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式 周期信号的频域分析 时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同 任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数X(n?0)来描述 反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅度和相位 周期矩形脉冲信号的频谱 周期锯齿波信号的频谱 周期锯齿波信号的频谱 复指数信号的频谱 按定义 正弦型信号的频谱 复杂周期信号频谱 实例：周期信号FS 周期信号傅里叶频谱特点 周期信号的傅里叶频谱特点： 谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(nf1)上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。 离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为： 收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。 Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。 信号的功率为 帕斯瓦尔方程 连续周期信号FS FS的基本性质 1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质 求梯形信号的频谱 求梯形信号的频谱 FS的基本性质 2、时移性质 若 则 可证明：周期信号在时域右移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化 -n?0t0 同理，周期信号在时域左移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化 +n?0t0 矩形脉冲信号右移的离散频谱 求矩形脉冲信号右移?/2的离散频谱 移位前的离散频谱 右移?/2的频谱函数 幅度频谱 矩形脉冲信号右移的离散频谱 求矩形脉冲信号右移?/2的离散频谱 相位频谱 FS的基本性质 3、对称性质 包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响 (1)信号为实函数 已知 当周期信号为实函数，起相应的幅度频谱对n?0是偶对称，相位频谱对n?0是奇对称，只需计算单边频谱 FS的基本性质 (2)信号为实偶函数(偶对称)，信号绕纵轴翻转后与原波形一样 FS的基本性质 (3)信号为实奇函数(奇对称)，信号绕纵轴翻转后再绕横轴翻转与原始波形一样 FS的基本性质 (4)半周期对称 1)半周期偶对称(半周期重叠)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号 其FS展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。 2)半周期奇对称(半周期镜像)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号的镜像 其FS展开式只含有奇次谐波。 FS的基本性质 3)双重对称 若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函数或奇函数，则FS展开式前者只有余弦奇次谐波，后者只有正弦奇次谐波 FS的基本性质 FS的基本性质 第一次作业 已知信号x1(t)(图(a))的频谱为X1(n?0)，试写出图(b)、(c)、(d)中信号的频