圆周运动和曲线运动讲解.ppt

§1-2 圆周运动和一般曲线运动 在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。 切向单位矢量 法向单位矢量 显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 一、自然坐标系描述: 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为： 二、速度： 三、切向加速度和法向加速度： tangential acceleration and normal acceleration 质点做圆周运动时，它的线速度的大小可以随时间改变或不变。但是由于其速度矢量的方向总是在改变着，所以总是有加速度的。 加速度： 如图，质点在dt 时间内 经历弧长ds，对应于角位移 d? ，切线的方向改变d?角度。 d? ds P P d? 作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量： 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径? 代替。 at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动： 例：匀速圆周运动 uniform circular motion 1、角位置：angular position 四、 圆周运动的角量描述： v θ θ R x ΔS 0 ω,? Δ 设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向, 规定反时针为正， 平均角速度为 角速度: 角加速度: 角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rad?s-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad ?s-2) 。 讨论： (1) 角加速度?对运动的影响： ?等于零，质点作匀速圆周运动； ?不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； ?随时间变化，质点作一般的圆周运动。 (2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为 与匀变速直线运动的几个关系式 比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。 R O x 2. 线量与角量之间的关系 圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。 ? ? +?? ?0 ?0+?? t+?t B t A 图示: 一质点作圆周运动： 在?t 时间内，质点的角位移为??，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系 两边同除以?t，得到速度与角速度之间的关系： 将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系： 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系： 1、 质点运动方程的标量形式和矢量形式： 标量形式 矢量形式 注：两种形式是等价的；表明描述矢量形式所描述的 运动是由标量形式中三个互相垂直的分运动叠加 而成的。 五、曲线运动方程的矢量形式 curvilinear motion * 2、抛体运动方程的矢量形式 也可将抛体运动分解为沿 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的迭加 （1）运动的迭加原理 一个运动可以看成 几个独立 进行的运动迭加而成。 （2） 抛体运动 可将抛体运动分解为沿 x 和 y 两个方向的独立运动。 projectile motion * 在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射，二球必然相碰： 可用运动叠加性原理解决 The principle of superposition of motion 例: “枪打落猴问题 ” 枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同时自由落下，二球必然相碰。 * 用运动叠加性原理解决 将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。 设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上，则 射球： 可见只要射球不过早落 地，总能碰到目标球。 目标球： 比较上式，有