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圆周运动中的临界问题 高一物理组 一、竖直面内的圆周运动 一、竖直面内的圆周运动 二、水平面内的圆周运动 三、解决圆周运动中临界问题的一般方法 四、实例分析 四、实例分析 四、实例分析 四、实例分析 四、实例分析 四、实例分析 * * 1、线球模型 2、杆球模型 3、圆周运动的条件在两个模型中具体应用 （1）线球模型中：F≥0 要使小球做圆周运动，有： 要使小球做圆周运动，有： （2）杆球模型中：F可正可负 提供的向心力的临界值决定了圆周运动速度的临界值 O O’ A 水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为多少？ 提供的向心力的临界值决定了圆周运动角速度的临界值 1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、 半径等）的临界值 例1：如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物（m的体积和大小可忽略），重物m到飞轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底座不离开地面，转动的角速度ω最大为多少？ m R O M 例2：如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求： （1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？ （2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？ O O’ B A 例3：在以角速度ω匀速转动的转台上放着一质量为M的物体，通过一条光滑的细绳，由转台中央小孔穿下，连接着一m的物体，如图所示。设M与转台平面间的最大静摩擦力为压力的k倍，且转台不转时M不能相对转台静止。求： （1）如果物体M离转台中心的距离保持R不变，其他条件相同，则转台转动的角速度ω满足什么条件，物体M才能随转台转动？ （2）物体M随转台一起以角速度ω匀速转动时，物体离转台中心的最大距离和最小距离。 M m 向心力最小时,角速度最小 向心力最大时,角速度最大 例4：如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。此时小球静止于光滑水平面上。 （1）当小球以ω= 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？ （2）当小球以ω= 做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？ θ 例5：　如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？ 30° 45° A B C 30° 45° A B C 30° 45° A B C 例5：　如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？ 30° 45° A B C 30° 45° A B C