精选课件概率统计习题选讲〔5-6〕.ppt

皖西学院 应用数学学院 概率统计　　习题选讲〔续〕 * 概率论与数理统计 * 概率论与数理统计 §5　二维随机变量及其分布 [P64-65] 2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y). 解：X,Y的可能取值都为1，2，3. 其他类似可求得. (X,Y)的联合分布列为 1 2 3 1 2 3 0 0 3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下： 按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。 解：X,Y的可能取值都为0，1. （1）放回抽样： (X,Y)的联合分布列为 0 1 0 1 0.16 0.04 0.16 0.64 （2）不放回抽样： 6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线　　　　所围成的三角形区域。 0 1 解：如图所示 必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。 0 1 (1) (2) (3) (4) (5) 0 1 注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。 0 1 (4) 0 1 (5) 所以，X的分布函数是 7、写出第6题中X,Y的边缘密度。 0 1 13、已知(X,Y)的联合密度为 解： 不独立 §6　随机变量函数的分布 [P75-76] 4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。 解： 9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 1　　　2　　　3　　　　 1 2 3 0 0 0 求下列随机变量的分布列： 解：(X,Y) 的联合分布列也可以表示为 (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3) 0 0 0 1+1　1+2　1+3 　2+1　2+2　2+3　3+1　3+2　3+3 0 0 0 2 3 4 5 6 0 10、设随机变量X,Y相互独立， 解：X,Y相互独立，且都服从 0－1分布. 0　　　1 0，1，2. * 概率论与数理统计 * *