高考数学人教A版理一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第9节课时分层训练66Word版含解析1.docVIP

课时分层训练(六十六)　离散型随机变量的均值与方差 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为(　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5　　　　　　　　　　 B.6 C．7 D.8 C　[由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，b＝0.4， E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，a＝7.] 2．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　) A．1＋a,4 B.1＋a,4＋a C．1,4 D.1,4＋a A　[E(y)＝E(x)＋a＝1＋a，D(y)＝D(x)＝4.] 3．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)＝(　　) A. B. C．3 D. D　[因为X～B，所以E(X)＝，则E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1＝.] 4．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　) A．n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1 B　[由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)， 解得n＝6，p＝0.4.] 5．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为(　　) A. B. C. D. B　[因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B， D(X)＝4××＝.] 二、填空题 6．(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________. 　[由E(X)＝30，D(X)＝20， 可得解得p＝.] 7．(2017·唐山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)． 　[随机变量ξ只能取0,1,2三个数， 因为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 故E(ξ)＝1×＋2×＝.] 8．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于________． 【导学号 　[由X～B，E(X)＝2，得 np＝n＝2，n＝6， 则P(X＝2)＝C24＝.] 三、解答题 9．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图10-9-3所示． 图10-9-3 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. 【导学号 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、均值E(X)及方差D(X)． [解]　(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P(A2)＝0.003×50＝0.15， P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.5分 (2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为 P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.8分 因此随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)，所以均值E(X)＝3×0.6＝1.8， 方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.12分 10．(2017·广东深圳质检)某校高二年级开设a，b，c，d，e五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程． (1)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率； (2)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望.