(中心对称说课教案.docVIP

中 心 对 称 上海市进才中学北校 吕飞 上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第二学期 第十七章第一节 注：这是一份进才北校吕飞老师参加2004年全国中学青年数学教师优秀课评比活动的说课教案.在这次评比活动中,吕飞老师荣获一等奖.?（二）探究讨论，发现新知 1．建立中心对称图形的概念 （1）动手操作。 请每位学生拿出事先准备好的一张半透明的薄纸和一张白纸，两张纸上已画有形状、大小相同的图形（如图1），把两张纸上的图形重合，用一枚图钉在点O处穿过，然后将薄纸绕点O旋转180度。 （从上面的操作可以看到，旋转后的两张纸上的图形 仍然是重合的。） （2）引出概念。 师生共同分析从图形旋转到重合的过程，找出其中的本质特征进行描述，再进行归纳和概括，得到中心对称图形的概念。 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 设计意图：根据学生的年龄特点，及实验几何的要求，期望让每位学生通过自己动手操作直观得出中心对称图形的概念，并加深对概念的理解。 （3）提出问题。 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出它们的对称中心？ （如线段、矩形、平行四边形、圆、…，并指出线段的对称中心是线段的中点；矩形和平行四边形的对称中心是对角线的交点；圆的对称中心是圆心。） 在回答这个问题时，可能会有学生回答等边三角形是中心对称图形，并指出中线的交点是对称中心。若没有学生提到，就由教师提出这个问题，引起学生思考。通过几何画板演示，我们发现等边三角形绕中线的交点O旋转180度后与原图不重合。接着再追问：那么等边三角形通过旋转能与自身重合吗？估计学生通过思考后会回答，旋转120度，240度，360度等能与自身重合。 设计意图：通过以上操作帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素（绕某一点旋转180度、旋转后与原图重合）的理解。 （4）欣赏图片。 展示一组来自生活实际的中心对称图片，让学生观察、欣赏，并关注他们对中心对称图形的感受。 设计意图：通过一组图片，欣赏中心对称图形的美，体验中心对称图形在实际生活中的应用，以及准确把握中心对称图形的概念。 2．建立两个图形关于某点对称的概念 研究图片。 继续研究图1 我们知道图1作为一个整体，它是中心对称图形，同时我们也可把它看成是两个图形，将其中的一个图形绕点O旋转180度，会有什么样的结果呢？ 学生思考片刻之后、给学生做一个演示，估计学生会很快由观察联想得出两个图形关于某个点对称的概念。 （2）引出概念。 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。 （引出概念时，注意引导学生正确理解中心对称图形和两个图形成中心对称这两个概念之间的辩证关系，即：把图1看作一个整体，它是中心对称图形，把它看作两个图形时，那么这两个图形关于某点对称。） 3．研究图形性质 问题：两个图形关于某点对称时，对称点和对称中心有什么关系？ 先在一个图形上任取三个点，通过旋转找出它们的对称点，连结对称点，然后具体分析其中的一对对称点A、和对称中心O，我们知道点A绕点O旋转180度得到点，所以点A、点和点O三点共线，并且AO=。同理，其他各对对称点也具有这样的特点。借助动画演示，引导学生得出两个图形关于某点对称的性质： 关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 提出问题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？ 估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论： 反过来，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 由此我们可以判定两个图形是否关于某一点对称。 （三）变式练习，熟悉新知 例1 已知线段AB和点O，画线段，使它和线段AB关于点O对称。 解：略。 在师生共同完成例1的时候，一连提出以下2个问题： 问题1：你准备怎样画线段AB关于点O的对称线段？ 问题2：你这样画的依据是什么？ 设计意图：及时给出练习，便于学生理解概念，有利于新知识的内化。另外，从画简单的几何图形——线段AB关于点O的对称图形入手，一连提出2个问题让学生思考和交流，并通过教师的适当引导，帮助学生掌握画一个图形关于某一点的对称图形的方法步骤是： 找关键点的对称点；（2）顺次连结对称点。 由学生完成以下三个问题。 变式一：已知△ABC和点O，画△，使它和△ABC关于点O对称。 变式二：已知△ABC和AC边上的点O，画