大学物理ch5(2012A)幻灯片.pptVIP

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理想气体的内能与温度成正比且仅是温度的单值函数. (1) (2) (3) ? 总结 理想气体的内能与气体分子的自由度数有关,与气体的摩尔数有关. 气体的温度发生变化ΔT 时,气体的内能的改变量为 内能是系统宏观状态的单值函数与过程无关. 求0℃时,2mol的H2和He理想气体(每个)分子的平均平动动能,(每个)分子的平均总动能和气体的内能各是多少? 例 解 理想气体分子的平均平动动能仅与温度有关. H2和He的平均平动动能相等,为 氦气为单原子分子,i =3,氦分子的平均总动能仍为 氦气的内能为 氢气分子为双原子分子,i =5,氢气分子的平均总动能为 氢气的内能为 若是非刚性的,情况又如何? 质量为0.1kg,温度为27℃的氮气,装在容积为0.01m3的容器中,容器以v =100ms-1速率作匀速直线运动,若容器突然停下来,定向运动的动能全部转化为气体分子热运动的内能. 例 平衡后氮气的温度和压强各增加多少? 求 解 将氮气视为刚性双原子分子,质量m的氮气的内能为 温度改变ΔT ,有 当系统定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能时,有 容器停止气体体积不变,由状态方程 可得 理想气体压强公式 温度的统计意义 方均根速率 能量均分定理 理想气体的内能 §5.5 气体分子按速率分布的统计规律 问题(处于平衡态下的气体): 一、速率分布函数 设某系统: 总分子数为 N. 在v ~ v + d v 区间内的分子数为d N. d N N dv f(v) = f(v) 被称作速率分布函数。 意义: v 应用: (1)△N (2) v p (3) (4) dv 几何意义 (1)分子速率在 v 1~ v 2区间内的分子数 归一化条件得: (2)最概然速率vp : (3)平均速率 v ~ v + d v △N v v1 v2 意义 vp (3)方均根速率 v ~ v + d v v 总结 速率分布函数的意义和作用? 二、麦克斯韦速率分布律 (理想气体在平衡态下,分子速率分布函数) 玻耳兹曼常量: 记忆: 说明 速率分布曲线 是一个统计规律,仅适用 于由大量分子组成的气体。 只表示在某一速率附近 速率间隔内的分子数的 统计平均值 宏观上要足够小, 微观上足够大 说速率恰好等于某一值的分子数多少,根本没有意义。 麦克斯韦速率分布律对处于平衡态下的混合气体的各组分气体分别适用。 混合气体: (1) 最概然速率 对给定的气体(质量一定), f(vp) 仅与温度 T 有关 为什么? 讨论: 分子热运动加剧, 速率小的分子数减少,而 速率大的分子数增多. (2) 按平均值的定义有: ★三种速率的 用途: 思考:下列各式的意义 在v 1~ v 2 区间内的平均速率 三、气体速率分布的实验测定 1、测量装置 2、测量原理 测量分子速率在 区间内的分子数 关键在于 如何变化 和产生 哪些的分子,能通过细槽到达检测器D 呢? 即:分子速率必须满足的关系为: 在细槽中运行的时间满足: 通过改变角速度的大小,可以让不同速率的分子通过细槽, 即变化了速率 细槽有一定宽度,即存在有 沉积在检测器上,相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数 说明 分子束中的速率分布和容器中的是否相同? 例 在温度为300K时,空气中速率在 (1)vp附近;(2)10vp附近,速率区间Δv=1m/s 内的分子数占分子总数的比率是多少? 麦克斯韦速率分布为 解 当T=300K时,空气分子的最概然速率为 (1)在v = vp附近,Δv=1m/s内单位速率区间的分子数占分子总数的比率为 (2)在v= 10vp 附近, Δv=1m/s 的速率区间内的分子数占分子总数的比率为 105mol空气中的总分子数 N=6.02×1023×105 ,在vp附近,Δv = 1 m/s 区间内的分子数为 在10vp 附近, Δv = 1m /s 区间内的分子数为 ? 讨论 分子出现在 vp 附近的概率最大 速率分布函数 统计平均值 麦克斯韦速率分布函数 (1) 最概然速率 三种特征速率 (2) 平均速率 (3) 方均根速率 速率区间很小时,可用 速率区间较小,可用 有0 ℃平衡状态下的氧气,试计算速率在300 ~ 310m/s区间内氧分子数所占百分比. 例 解 其中 例:金属导体中的自由电子,在金属内部作无规则运动,与容 器中的气体分子很类似。设金属中共有 N 个自由电子,其 中最大速率为

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