测试系统的动态特性幻灯片.pptVIP

重要结论： 线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。 测量系统的广义数学模型 测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation) 任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式 y：输出量；x：输入量；t：时间 系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。 。 举 例 RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。 传递函数(Transfer function) 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量 频率响应函数(Frequency response) 线性系统的输出输入关系为： 将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得： 以 代入（1）式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。 3.3.2 常见测试系统 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。 零阶系统（Zero-order system) 数学表述 传递函数 K：静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。 一阶系统 (First-order System) 一阶仪表 数学表述 传递函数 静态灵敏度 时间常数 一阶系统的脉冲响应函数 二阶系统（Second-order system) RLC电路 1. 系统对阶跃输入响应 3.3.3 测试系统在典型输入下的响应 如果输入信号是单位脉冲信号，即: 经拉氏变换, h(t) 常称为脉冲响应函数. 3.4 实现不失真测试的条件 如果输入输出信号满足： 若A0和t0都是常量，则认为是不失真测试。 如一正弦信号（单一频率） 输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为 将 代入后可求解出微分方程 重要结论 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。 如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。 系统对单位脉冲函数 的响应 单位脉冲函数 的定义： ， 为单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。 相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应为 。既然面积为1的 信号所引起的系统响应为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。 因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 当 ，则 系统对任意输入信号的时频域响应 信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号