磁学练习题1幻灯片.pptVIP

例：两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR，若大线圈通有电流I，而小线圈沿x 轴方向以速率v运动，试求 x=NR 时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势大小。 解： I x v r R x 大线圈中电流I在小线圈回路中产生的磁场可视为均匀的 穿过小回路的磁通量为 由于小线圈运动，小线圈中的感应电动势为 当 x=NR 时，小线圈回路中的感应电动势大小为 I x v r R x 例.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？ 解：(1)在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条，其电流 I I R 它在轴线上一点产生的磁感应强度: 方向如图 dI dl x y 由电流分布的对称性可知： 方向沿x轴 方向沿y轴，是斥力 dI dl x y (2)另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上，以d表示两直导线间的距离，则 例：如图无限大载流平面，放入均匀外磁场中，电流方向与此磁场垂直，已知平面两侧磁感应强度分别为B1和B2，求载流平面单位面积所受磁场力大小和方向。 无限大载流平面两侧磁场 ,方向相反 解： 由叠加原理 由图所示磁力线疏密可知B2B1， 均匀外磁场 在平面两侧方向相同 的方向如图所示 j (1)均匀外磁场的磁感应强度 面电流密度 j ：平面内通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度。 ×××××××××××××××××× B0 则载流平面单位面积受磁场力 (2)载流平面单位面积所受磁场力的大小和方向 F 设电流方向为y方向，磁场方向为x方向，则载流平面内电流元 Idly 在磁场中受力 y x dy dx R2 例 如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N，(1)求此螺绕环的自感系数; (2)沿环的轴线拉一根直导线，求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？ h R1 解：(1)电流为I时，通过环截面的磁通量为 因此自感系数为 R2 h R1 (2)直导线可认为是在无穷远处闭合的回路，匝数为1，螺绕环通过电流I1时，通过螺绕环截面的磁通量即为通过回路的磁链，故 直导线通电流I2时，其周围磁场为 通过螺绕环截面的磁通量为 10.19 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的μr均可取作1，求此电缆通过电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 解： I r R1 r R2 r R1 单位长度L l I 例 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中,设磁场在增强，并且dB/dt已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。 解：由法拉第定律计算 设想一回路，如OABO，则该回路的感应电动势大小为 l A B O ? B均匀 dB/dt 0，则回路中电动势方向为逆时针，B端高。 由于OA和OB两段沿径向，涡旋电场垂直于段元，这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。 例：载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环导线CD，半圆环半径为R，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示，半圆环以速度 沿平行于直导线中电流方向（垂直纸面向外）平移。求：半圆环上的感应电动势，哪端电势高？ 解： …… I a C D O R * (平面内通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度), * (平面内通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度),