第2章质点运动学幻灯片.pptVIP

[例题3]如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡与地平线的夹角为?，试求发射角为多大时炮弹沿山坡射得最远？ [解]建立坐标系如图所示. 由运动叠加原理得炮弹的运动方程为 设炮弹落于坡上距O为 s 位置处，则： 联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.6.1 自然坐标 §2.6.2 速度·法向和切向加速度 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.6.1 自然坐标 若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向. 自然坐标——将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线. 质点运动方程 自然坐标也可用矢量特征描述. 如图选轨迹上一点 为原点，用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标. s 称自然坐标. s 可正可负. s0 s0 O A 速度矢量 加速度矢量 任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解. §2.6.2 速度·法向和切向加速度 切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向. 法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧. at和an分别为质点的切向加速度和法向加速度. 1. 速度和加速度矢量 A D P C ?? ? O A B 2. 质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度 经?t 质点速度增量 取 AD=AC ?t?0时，近似有 (1)法向加速度 an反映速度方向变化的快慢 . 法向加速度 (2)角速率 定义 ?t?0 时，近似有 (3)切向加速度 at反映速度大小的变化率 (4)总加速度 ? O (5)一般曲线运动 质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成 ?——曲率圆半径 ? [例题1] 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 (单位：m，s). [解] 加速度 求汽车在t=1s时的加速度. 将R=200m及t＝1s代入上列各式，得 为加速度与 的夹角. [例题2]低速迫击炮弹以发射角45°发射, 其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径. [解]将炮弹视为质点,不计空气阻力. 在直角坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为 (1)在最高点 (2)在落地点 P48例题2-15 [例题3] 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t = 0.试求： (1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度. (2) [解] (1) y x O ? §2.7 极坐标系·径向速度与横向速度 §2.7.1 极坐标系 §2.7.2 径向速度与横向速度 §2.7.1 极坐标系 如图，极点O，极轴Ox，幅角?， O P(r,?) ? x 规定自极轴逆时转?为正，反之为负. 质点的极坐标(r,?). r =常量 ? =常量 不是常矢量 径向单位矢量 横向单位矢量 运动学方程 轨道方程 1. 位移 若位矢的原点与极坐标的极点重合 横向位移 径向位移 位移： §2.7.2 径向速度与横向速度 极轴 OA=OC 2. 速度 径向速度 横向速度 极轴 小结：质点运动在三种坐标系的描述 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 坐标轴 O-xyz O-s O-x 单位矢量 运动学方程 轨迹方程 速度 加速度 §2.8 伽利略变换 §2.8.1 伽利略变换 §2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观 §2.8.3 伽利略速度变换关系 §2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量 §2.8.1 伽利略变换 设O为基本参考系参考点， 为运动参考系参考点 质点在空间运动, 某时刻位于P点 变换 伽利略坐标变换 设 相对O以速度 作匀速直线运动 1.关于同时性和时间间隔 同时性和时间间隔是绝对的. 设在O系中同一点（或不同点）发生二个事件 ，时间为t1和 t2 由伽利略坐标变换 得 意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：火车上花开时间. 在 上看,二事件发生于 §2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观 意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同. [例1] 火车上的桌长. 2.关于杆的长度 在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标 由伽利略坐标变换得 空间具有绝对性. 在