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试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 低碳钢扭转试验开始 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏试验过程 纵向截面上的切应力： O T 横截面上的切应力分布图： 轴线 T t t t 圆轴扭转时，横截面上的切应力与点到圆心距离成正比，圆心处切应力为零，边缘切应力最大；同一圆上切应力相等；切应力垂直半径。 §3.4 圆轴扭转时的应力 O MT 横截面上的切应力分布图： MT O MT tmax tmax O tmax tmax tmax tmax §3.4 圆轴扭转时的应力 3.静力关系 横截面对形心的极惯性矩 §3.4 圆轴扭转时的应力 公式适用于： 1）圆杆 2） 令 抗扭截面系数 在圆截面边缘上，有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。 实心轴 §3.4 圆轴扭转时的应力 与 的计算 空心轴 令 则 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.4 圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴 与 对比 思考：对于空心圆截面， ,其原因是什么？ 低碳钢扭转试验结束 塑性材料：首先发生屈服，在试样表面出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。 扭转失效 铸铁扭转破坏断口 脆性材料：变形很小，在与轴线约成45o的面上断裂。 低碳钢 铸铁 扭转极限应力—— 扭转许用切应力—— 强度条件 §3.4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件： 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： §3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （3）确定载荷 §3.4 圆轴扭转时的应力 例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚?=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[?]=70MPa.校核此轴的强度。 解：（1）计算抗扭截面模量 cm3 （2） 强度校核 满足强度要求 §3.4 圆轴扭转时的应力 例3.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。 解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为[?]时，两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有 §3.4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。 实心轴和空心轴横截面面积为 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 例题3.4 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.[?]=30MPa。. T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T3=M3=185.7 N m 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 满足强度要求。 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。 Me A D B C Me j g §3.5 圆轴扭转时的变形 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有 由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角j为 抗扭刚度 §3.5 圆轴扭转时的变形 对于阶梯轴或各段 、 不同时有 代入正负号 单位长度扭转角 扭转刚度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 许用单位扭转角 rad/m ?/m 刚度条件公式 注意：单位：N-m [φ ]的数值按照对机器的要求决定： 精密机器的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： * 第三章 扭 转 第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 汽车传动轴 §3.1 扭转的概念和实例 汽车方向盘转轴 §3.1 扭转的概念和实例 在垂直于杆轴的两个平面内，受到一对大小相等,方向相反的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 扭转轴受力特